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文档介绍
群表示理论
一. 群的表示
群的各种表示
群的表示的定义:任意一组集合,如果它的乘法关系与群的相同,那么这组集合就是群
的一个表示。群的表示就是群的一个同构或同态的群。
群的矩阵表示:通常总是选择一组矩阵(矩阵群)作为群的表示(这样,就将群的对称性
变换化为矩阵运算,便于解析),称为群的矩阵表示。
基的选择:可以是坐标、向量,也可以是一组线性独立的函数。
因为基的选择是随意的,因而产生的表示也有无数多;但是对一个特定群,不等价不可
约表示是固定的有限个。
(1) 忠实表示与不忠实表示
以x,y,z为基得到的一组3维矩阵:
有与C2V群相同的乘法关系,构成C2V群的一个矩阵表示。像这样,一个对称操
作对应一个矩阵的表示,即为忠实表示.
(2) 等价表示与不等价表示
实际上,O原子在构成H2O分子时,3个实p轨道与2s轨道经sp3不等性杂化,形成两对孤对电子(未成键)和两个与H结合键.
若以两个键为基,则得到两个2维的矩阵表示:
不同线性独立的函数集合
左乘A-1,得
什么是等价表示
What is the relationship between
and
?
与右上式比较,
一. 群的表示
群的各种表示
群的表示的定义:任意一组集合,如果它的乘法关系与群的相同,那么这组集合就是群
的一个表示。群的表示就是群的一个同构或同态的群。
群的矩阵表示:通常总是选择一组矩阵(矩阵群)作为群的表示(这样,就将群的对称性
变换化为矩阵运算,便于解析),称为群的矩阵表示。
基的选择:可以是坐标、向量,也可以是一组线性独立的函数。
因为基的选择是随意的,因而产生的表示也有无数多;但是对一个特定群,不等价不可
约表示是固定的有限个。
(1) 忠实表示与不忠实表示
以x,y,z为基得到的一组3维矩阵:
有与C2V群相同的乘法关系,构成C2V群的一个矩阵表示。像这样,一个对称操
作对应一个矩阵的表示,即为忠实表示.
(2) 等价表示与不等价表示
实际上,O原子在构成H2O分子时,3个实p轨道与2s轨道经sp3不等性杂化,形成两对孤对电子(未成键)和两个与H结合键.
若以两个键为基,则得到两个2维的矩阵表示:
不同线性独立的函数集合
左乘A-1,得
什么是等价表示
What is the relationship between
and
?
与右上式比较,
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