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让教材立体化——《概率论与数理统计》三个模块教学实践
中图分类号:G4 文献标识码:A 文章编号:1007-0745(2014)01-0391-01
摘要:对《概率论与数理统计》教学内容进行三个模块的教学实施,就是让教材立体化后对课程系统认识,对教学大纲、基本概念、重点难点、应用案例分析等方面进行教学提高。
关键词:概率统计模块教学
前言
《概率论与数理统计》是学生由确定性思维进入随机性思维的入门课程,也是大学进行随机思维培养和训练的课程。要让教材立体化就是要清楚课程的背景与概况;清楚课程的指导思想;教学理念;教学目标;对难、重点进行深度剖析,明确解决问题的思路;对教学内容的剖析有新的认识。教学实践中将本门课程内容分为:概率论,随机变量的函数及其分布,数理统计初步三大模块进行。
第一模块概率论
针对大三学生在系统学****概率论与数理统计之前已对概率有所了解,但从实际的随机现象中把问题数学化,运用数学符号表示随机现象是第一模块学****内容的难点,这部份内容是整个概率论的基础。所以教学具体实施分三步:第一步,从常见随机想象出发,引导学生用数学语言描述随机现象,补充大量用数学语言描述随机现象的实际练****训练,用集合的概念来表述随机事件;第二步,结合随机事件运算规律学****概率定义的发展规律,了解概率的公理化体系;第三步,对要掌握的条件概率,全概公式,贝叶斯公式等内容,无论是教师讲授演算、还是学生做作业都要求在解题时认真书写每一个题目的详细解题步骤,严格的书写过程方可让学生达到逻辑性地对问题的逐步认识深度,这是非常重要的一个基础训练要加强实施。
第一模块“概率论”中要抓住对概念的引入和背景的理解。如,概率公理化定义引入的背景是:在概率论的发展史上曾经有过概率的古典定义、概率的几何定义、概率的频率定义和概率的主观定义,这些定义各适合一类随机现象,为了给出适合一切随机现象的概率的最一般的定义,前苏联数学家柯尔莫哥洛夫在1933年提出了概率的公理化定义,该定义既概括了上述几种概率定义的共同特性,又避免了各自的局限性和含混之处。概率的公理化定义刻画了概率的本质:概率是集合(事件)的函数。对概率的公理化定义的深度剖析是公理化定义未确定概率,它只是规定了概率应该满足的性质,在公理化定义出现之前的古典定义、几何定义、频率定义和主观定义都在一定的场合下给出了各自的确定概率的方法,因此有了概率的公理化定义之后,把它们看作确定概率的方法是恰当的。
一模块中需要重点讲授概念的直观含义或实际意义的有;事件的概率与频率;条件概率;事件的独立性;全概率公式;需要多媒体课件的有效辅助实际教学,充分利用图形演示功能帮助直观理解。对概率论中涉及的众多例题和****题,应理解题目所涉及的概念及解题的目的,而具体计算技巧在在高等数学已学过,因此概率论学****的关键不在于多做****题,而要理解不同题型涉及的概念及解题的思路。
第二模块随机变量的函数及其分布
随机变量的函数及其分布包括一维随机变量与多维随机变量,要求学生认识到分布函数、分布律和概率密度函数是揭示随机现象本质规律的重要工具。对概率分布函数,连续性随机变量概率密度函数的准确理解以及会计算随机事件的概率是本模块的重点,掌握常见的离散型和连续型随机变量,数学期望、方差、协方差和相关系数,并应用这些概念解决实际问题。
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