控制工程课件2系统的数学模型.ppt

第二章系统的数学模型
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课件
概述
一、数学模型
1. 定义:定量地描述系统的动态性能,揭示系统的结构、参数与动态性能之间关系的数学表达式。
2. 种类:微分方程、差分方程、统计学方程、传递函数、频率特性、各种响应式等。
3. 研究领域
时间域——微分方程、差分方程、状态方程;
复数域——传递函数、脉冲传递函数;
频率域——频率特性。
2 系统的数学模型
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二、建立数学模型(建模)的方法
一个“合理”的数学模型应该以最简化的形式,准确地描述系统的动态特性。
1. 分析法(解析法)
根据系统或元件所遵循的有关定律来建立数学模型的方法(列写数学表达式)
2. 实验法
根据实验数据进行整理,并拟合出比较接近实际的数学模型。
2 系统的数学模型
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三、线性系统与非线性系统(华中课件)

能够用线性微分方程描述的系统为线性系统,否则为非线性系统。

线性定常系统;线性时变系统

线性系统满足叠加原理,即具有叠加性;非线性系统不满足叠加原理。
叠加原理:和的响应等于响应之和。
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系统的微分方程
2 系统的数学模型
一、列写微分方程的一般方法
教材P:27(1)(2)(3)(4)
机械系统
要素:质量m、弹簧k、阻尼器c
遵循牛顿第二定律或达朗贝尔原理
例1 (华中课件)
微分方程——在时域中描述系统(或元件)动态特性的数学模型,或称为运动方程。利用微分方程可得到描述系统(或元件)动态特性的其他形式的数学模型。
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例2 有一个简化了的机械系统,求其输入x和输出y之间的微分方程。
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例3 一电网络系统,其输入为电压ui,输出为电压uo,
列写系统微分方程。
解:根据克希荷夫电流定律,有
又∵ uR = uL = ui-uo; uC = uo消去中间变量iL、 iR和iC,整理后得到
iL+ iR-iC = 0
∵ iR = ;

iL = dt;
iC = C ,
+
C
=
+
+
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克希荷夫电压定律
网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。
例4、5(华中课件例2-3、2-4)
负载效应:是指对于由两个物理元件组成的系统而言,若其中一个元件的存在,使另一元件在相同输入下的输出受到影响,则有如前者对后者施加了负载,这一影响就称为负载效应。
两个RC电路串联,存在着负载效应。回路Ⅱ中的电流对回路Ⅰ有影响,即存在着内部信息的反馈作用,流经C1的电流为i1和i2的代数和。不能简单地将第一级RC电路的输出作为第二级RC电路的输入,否则就会得出错误的结果。
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