控制工程课件2系统的数学模型.ppt

、:定量地描述系统的动态性能,揭示系统的结构、参数与动态性能之间关系的数学表达式。:微分方程、差分方程、统计学方程、传递函数、频率特性、各种响应式等。——微分方程、差分方程、状态方程;复数域——传递函数、脉冲传递函数;频率域——频率特性。2系统的数学模型坍丧羽稀足构硒丁瞪漆圣疵娇关粟塌岭坷玲放涛陡勇朗沃扬下梧惫讨瘸悸控制工程课件2系统的数学模型控制工程课件2系统的数学模型二、建立数学模型(建模)的方法一个“合理”的数学模型应该以最简化的形式,准确地描述系统的动态特性。(解析法)根据系统或元件所遵循的有关定律来建立数学模型的方法(列写数学表达式),并拟合出比较接近实际的数学模型。2系统的数学模型克暴蓑峦郁疵阂怂斋扛著儿更瞄抹蕾整锅漆啮罕滞炊遮餐尤暗侍哗鱼酷朱控制工程课件2系统的数学模型控制工程课件2系统的数学模型三、线性系统与非线性系统(华中课件),否则为非线性系统。;,即具有叠加性;非线性系统不满足叠加原理。叠加原理:和的响应等于响应之和。、列写微分方程的一般方法教材P:27(1)(2)(3)(4)机械系统要素:质量m、弹簧k、阻尼器c遵循牛顿第二定律或达朗贝尔原理例1(华中课件)微分方程——在时域中描述系统(或元件)动态特性的数学模型,或称为运动方程。利用微分方程可得到描述系统(或元件)动态特性的其他形式的数学模型。制秋说放徘弥鼎滤唬肤叠染判衰身董罚秋狠豫袒子坤捡涸俯拐竖虾徊漠武控制工程课件2系统的数学模型控制工程课件2系统的数学模型例2有一个简化了的机械系统,求其输入x和输出y之间的微分方程。2系统的数学模型沽慨密忿疮佛挨友凤烯权盂聚薄句恼殴姬砂拒菊砖款砧筷纵具窗麻向潜计控制工程课件2系统的数学模型控制工程课件2系统的数学模型解:在不同的要素之间,一定会有中间变量。所以,首先设中间变量x1,且假设x>x1>y。取分离体阻尼活塞和缸体部分,并进行受力分析,如上图所示。由此列微分方程,k1(x-x1)=c(-)(1)c(-)=k2y(2)综合式(1)、(2)消去中间变量x1,得k1(x-x1)=k2y→x1=x-(k2/k1)y将其代入式(2)并整理得,c〔(k2/k1)+1〕+k2y=:电容C、电感L、电阻R遵循克希荷夫电流定律和克希荷夫电压定律克希荷夫电流定律若电路有分支路,它就有节点,则会聚到某节点的所有电流之代数和应等于0(即所有流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和),即表示会聚到节点A的电流总和为0。不漾蓬扑拱植玉谬噪血务定变槐棕窝峨汾氖赠啄擒孔喜襄娠镜谴电皂牌论控制工程课件2系统的数学模型控制工程课件2系统的数学模型例3一电网络系统,其输入为电压ui,输出为电压uo,列写系统微分方程。解:根据克希荷夫电流定律,有又∵uR=uL=ui-uo;uC=uo消去中间变量iL、iR和iC,整理后得到iL+iR-iC=0∵iR=;iL=dt;iC=C,+C=++2系统的数学模型凑涎酵毕功疏升乍锄粳煎纫脏渐俏诀几茨辉渐羔蚕初渡挠赂梢赡蘸绒谍早控制工程课件2系统的数学模型控制工程课件2系统的数学模型克希荷夫电压定律网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。例4、5(华中课件例2-3、2-4)负载效应:是指对于由两个物理元件组成的系统而言,若其中一个元件的存在,使另一元件在相同输入下的输出受到影响,则有如前者对后者施加了负载,这一影响就称为负载效应。两个RC电路串联,存在着负载效应。回路Ⅱ中的电流对回路Ⅰ有影响,即存在着内部信息的反馈作用,流经C1的电流为i1和i2的代数和。不能简单地将第一级RC电路的输出作为第二级RC电路的输入,否则就会得出错误的结果。2系统的数学模型隋履又嫌山攒尸痢镊钮矮婚清立者斩暇辛陵霹西壤娶添胸荡硫妥拎席甸躯控制工程课件2系统的数学模型控制工程课件2系统的数学模型