高中数学 抛物线教案 苏教版选修1-1.doc

抛物线
【考点***】
一、考纲指要
掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质.
二、命题落点
,如例1;
, 考察抛物线上互相垂直的弦的应用,如例2;
,此类问题在各类考试中是一个热点,如例3.
【典例精析】
例1: 设两点在抛物线上,是AB的垂直平分线,
(1)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
(2)当直线的斜率为2时,求在y轴上截距的取值范围.
解析:(1)∵抛物线,即,∴,
∴焦点为
(i)直线的斜率不存在时,显然有=0;
(ii)直线的斜率存在时,设为k, 截距为b, 即直线:y=kx+B.
由已知得:
即的斜率存在时,不可能经过焦点
所以当且仅当=0时,直线经过抛物线的焦点F
(2)设在y轴上截距为b,
即直线:y=2x+b,AB:.由得,
∴,且,
∴,
∴.
所以在y轴上截距的取值范围为
例2: x
y
O
A
B
在平面直角坐标系中,抛物线上异于坐标原点的两不同动点A、B满足(如图所示)
(1)求得重心(即三角形三条中线的交点)
的轨迹方程;
(2)的面积是否存在最小值?若存在,请求出
最小值;若不存在,请说明理由.
解析: (1)∵直线的斜率显然存在,
∴设直线的方程为,
,依题意得
,①
∴,②③
∵,∴,即,④
由③④得,,∴
∴设直线的方程为
∴①可化为,∴⑤,
设的重心G为,则
⑥, ⑦,
由⑥⑦得,即,这就是的重心的轨迹方程.
(2)由弦长公式得
把②⑤代入上式,得,
设点到直线的距离为,则,
∴,
∴当,有最小值,
∴的面积存在最小值,最小值是.
例3: M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB.
(1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;
(2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.
解析:(1)设M(y,y0),直线ME的斜率为k(k>0),
则直线MF的斜率为-k,方程为
∴由,消,
解得,
∴(定值).
所以直线EF的斜率为定值.
(2)直线ME的方程为
由得
同理可得
设重心G(x, y),则有
消去参数得
【常见误区】
, 这是考生在解解析几何问题中常出现的问题, 即会而不对.
;
,引入参变量过多,没有求简意识,使问题复杂化.
【基础演练】
,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为( )
A. B. C. D.
,
的准线重合,则该双曲线与抛物线的交点到原点的距