第六单元 圆.doc

第六单元圆
圆的有关概念及性质、
(一)垂径定理及其推论
1.(2014•毕节地区)如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( B )

A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
解析:过O作OC⊥AB于C,∵OC过O,
∴AC=BC=AB=12,在Rt△AOC中,由勾股定理得:OC==.
2.(2014•兰州)如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是( C )

A.
AE=BE
B.
=
C.
OE=DE
D.
∠DBC=90°
解析:∵CD⊥AB,∴AE=BE,=,∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°,不能得出OE=.
3.(2014舟山)如图,⊙0的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为( D )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
解析:∵CE=2,DE=8,∴OB=5,∴OE=3,∵AB⊥CD,
∴在Rt△OBE中,由勾股定理得BE=4,∴AB=2BE=8,故选D.
4.(2014北京),垂足是,,,的长为(C)
A. B. C.
解析:因为,所以∠COE=45°,
因为OC=4,所以CE=2,
因为的直径垂直于弦CD,所以CD=2CE=4,
故选C。
5.(2014•泸州)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是( B )

A.
4
B.
C.
D.
解析:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,
∵⊙P的圆心坐标是(3,a),∴OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,
∴D点坐标为(3,3),∴CD=3,∴△OCD为等腰直角三角形,
∴△PED也为等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=AB=×4=2,
在Rt△PBE中,PB=3,∴PE=,
∴PD=PE=,∴a=3+.故选B.
6.(2014南充)如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是 16π.(结果保留π)

解析:设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.∵AB于小圆切于点C,
∴OC⊥AB,∴BC=AC=AB=×8=4cm.
∵圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2),
又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2,
∴圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2)=π•BC2=16πcm2.
7.(2014•日照)某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1),若不计木条的厚度,其俯视图如图2所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 30 cm.
解析:连接OB,如图,
当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大.
∵AD垂直平分BC,AD=BC=48cm,
∴O点在AD上,BD=24cm;
在Rt△0BD中,设半径为r,则OB=r,OD=48﹣r,
∴r2=(48﹣r)2+242,解得r=30.
即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm.
替换母本P140T11
8.(2014•东营)在⊙O中,AB是⊙O的直径,AB=8cm,==,M是AB上一动点,CM+DM的最小值是 8 cm.
解析:如图,作点C关于AB的对称点C′,连接C′D与AB相交于点M,
此时,点M为CM+DM的最小值时的位置,
由垂径定理,=,
∴=,
∵==,AB为直径,
∴C′D为直径,
∴CM+DM的最小值是8cm.
9.(2014•湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).
(1)求证:AC=BD;
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.
解:(1)证明:作OE⊥AB,
∵AE=BE,CE=DE,
∴BE﹣DE=AE﹣CE,即AC=BD;
(2)∵由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,连接OC,OA,
∴OE=6,
∴CE===2,AE===8,
∴AC=AE﹣CE=8﹣2.
(二)弧、弦、圆心角的关系
1.(2014珠海)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于( C )
A. 160° B. 150° C. 140° D. 120°
解析:∵线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∴=,
∵∠CAB=20°,∴∠BOD=40°,∴∠AOD=140°.故选C.
2.(2014内江)如图