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211向量的概念及表示16993高中数学必修 4 第二章平面向量
向量的概念及表示
向量的相关概念
路程
位移
只有大小没有方向
既有大小又有方向
矢量
标量
(只需用一个实数就可以表示的量)
数量
向量
:既有大小又有方向的量
判断下列说法是否正确:
由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.
坐标平面上的x 轴和y 轴是向量.
“大小”和“方向”是向量的两个重要方面!
2、向量的表示
i : 有向线段的长度表示向量的大小.
ii: 箭头所指的方向表示向量的方向.
向量常用一条有向线段来表示.
几何表示
如:
在印刷时,常用粗黑体小写字母 a , b , c 来表示; 手写时则可用带箭头的小写字母来表示.
向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,
字母表示
G
N
f
3、向量的大小(模)
向量的大小,也就是向量的长度(或称模).
记作| | .
思考:
这两个量仅从大小上刻画了向量.
零向量:长度为 0 的向量,记作
单位向量:长度等于 1 个单位长度的向量,叫做单位向量.
思考:
单位向量唯一吗?
平面直角坐标系内,所有起点在原点
的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?
(2)、请在上图中画出与| |相等的向量(要求所画向量的起点和终点在方格的格点处,以下要求不变)。
(3)、请在上图中画出模为| |的2倍的向量。
1)、如左图,设图中小正方形的边长为1,则| |=
思考:观察上图中的向量,我们可将其分为模为和
两类;你能否将这些向量按照“方向”进行分类?
平行向量
共线向量
相等向量
相反向量
平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
共线向量:平行向量也叫做共线向量。
4、向量的关系
相反向量:长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。记作:
规定:零向量与任一向量平行.
判断:
1、若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合
2、向量与是共线向量,则A、B、C、D 四点必在一直线上
3、平行于同一个向量的两个向量平行
4、若四边形ABCD是平行四边形,则有=
A
B
C
D
例1、如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中:
(1)与相等的向量为___;
(2)与共线的向量为
(3)与的模
相等的向量为;
(4)向量与是否相等?