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中学数学中所蕴含的几种重要思想
【摘要】数学思想是人类思想文化宝库中的一颗闪亮明珠,是数学的精髓。它符合对事物规律的理性认识,可以探究一切数学的起源。是分析问题、解决问题的依据,是其他学科的基础,在生活当中具有十分重要的意义。学会应用数学思想的方法进行思考问题、解决问题可以提高我们的数学素质。
【关键词】数形函数迁移归纳
数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,它符合对事物规律的理性认识,可以探究一切数学的起源。是分析问题、解决问题的依据,是其他学科的基础,在生活当中具有十分重要的意义。在数学教学中,要加强对数学思想的教学,培养学生用数学思想方法分析问题、解决问题的能力,以提高他们的数学素质。那么,中学数学所蕴含的重要数学思想有哪些呢?本文将作简要介绍。
一、字母代数思想
用字母表示数是中学数学首先接触的思想,也是初等代数的核心思想,从数学史的角度看,用字母代替数推动了数学的发展,使得对问题的研究更简单化,同时也带动了其他学科的研究和发展,随着数学的发展,字母的含义也在不断地拓广,首先字母是用来表示数的,后来也用字母表示向量、图形等。
二、数形统一的思想
数形统一的思想贯穿于整个数学思想体系中,其实质是将抽象的数学符号与直观的几何图形结合起来,使抽象思维和形象思维统一到一个知识范畴里。纯代数的运算,推理严密但比较抽象,有时还比较繁琐。几何的图形优点是直观大方,但有时候不可能达到真正的准确。数形统一的思想正是把代数和几何各自的优点充分地提炼出来,有机的结合到一起,达到完美的效果。通过对图形的处理,发挥直观对抽象的牵引作用,实现抽象概念的具体化。化难为易,使抽象的概念变为直观。同时根据解决问题的需要,既可以把数量关系的问题转化为图形的性质来研究,也可以把图形的性质问题转化为数量关系问题来研究,如函数的单调性、奇偶性以及函数图像的对称性等,既可以通过图形观察判断,也可以通过运算来确定。
三、函数多变的思想
数学当中脱离不了函数的概念,它描述了自然界中量的依存关系,是对事物发展过程当中本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画,并且出现多变性。因此,函数思想的实质是去除问题的纯数学特征,用发展和变化的观点找出数学对象,提出其数量关系特征,从而建立函数关系。在建立这种函数关系的过程中,又可以演化出许多的量的因果,这种思想贯穿于中学数学始终。如不等式的证明和解法可看作研究相应函数的量的不等关系;数列可看作以自然数为自变量的函数等。
四、探究的思想
探究是人的天性,但是学生的探究学习能力需要有意识的训练。数学当中更是如此。学生需要通过一个又一个任务,逐步掌握探究学习各个环节中的探究技能。教师可以根据需要对研究对象进行分析,然后确定重点并分别进行求解。在此过程中,教师可以通过讲解、演示、举例、练习、反馈与迁移等手段,把学生的内在思维外化出来,最后进行综合后即得答案。在分段函数,函数奇偶性的特点、对一些数据的收集等问题中都体现了探究的思想。

五、迁移的思想
迁移的思想就实质而言就是方法的复制的思想,其主要特点就是把未知解法的问题迁移到在已有知识方法范围内可解的问题。这是我们特别