函数定义域、值域求法.doc

函数定义域、值域求法总结
一、定义域是函数中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手:
(1)分母不为零
(2)偶次根式的被开方数非负。
(3)对数中的真数部分大于0。
(4)指数、对数的底数大于0,且不等于1
(5)y=tanx中x≠kπ+π/2;y=cotx中x≠kπ等等。
( 6 )中x
二、值域是函数中y的取值范围。
常用的求值域的方法: (1)直接法(2)图象法(数形结合) (3)函数单调性法
(4)配方法(5)换元法(包括三角换元) (6)反函数法(逆求法)
(7)分离常数法(8)判别式法(9)复合函数法
(10)不等式法(11)平方法等等
这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
三、典例解析
1、定义域问题
例1 求下列函数的定义域:
①;②;③
解:①∵x-2=0,即x=2时,分式无意义,
而时,分式有意义,∴这个函数的定义域是.
②∵3x+2<0,即x<-时,根式无意义,
而,即时,根式才有意义,
∴这个函数的定义域是{|}.
③∵当,即且时,根式和分式同时有意义,
∴这个函数的定义域是{|且}
另解:要使函数有意义,必须: Þ
例2 求下列函数的定义域:
①②
③④
⑤
解:①要使函数有意义,必须: 即:
∴函数的定义域为: []
②要使函数有意义,必须:

∴定义域为:{ x|}
③要使函数有意义,必须: Þ
∴函数的定义域为:
④要使函数有意义,必须:
∴定义域为:
⑤要使函数有意义,必须:
即 x< 或 x> ∴定义域为:
例3 若函数的定义域是R,求实数a 的取值范围
解:∵定义域是R,∴
∴
例4 若函数的定义域为[-1,1],求函数的定义域
解:要使函数有意义,必须:
∴函数的定义域为:
例5 已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(2x-1)的定义域。
分析:法则f要求自变量在[-1,1]内取值,则法则作用在2x-1上必也要求2x-1在[-1,1]内取值,即-1≤2x-1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域;或者从位置上思考f(2x-1)中2x-1与f(x)中的x位置相同,范围也应一样,∴-1≤2x-1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。
(注意:f(x)中的x与f(2x-1)中的x不是同一个x,即它们意义不同。)
解:∵f(x)的定义域为[-1,1],
∴-1≤2x-1≤1,解之0≤x≤1,
∴f(2x-1)的定义域为[0,1]。
例6已知已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(x2)的定义域。
答案:-1≤x2≤1 x2≤1-1≤x≤1

练****设的定义域是[-3,],求函数的定义域
解:要使函数有意义,必须: 得:
∵≥0 ∴
∴函数的定域义为:
例7已知f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域
因为2x-1是R上的单调递增函数,因此由2x-1, x∈[0,1]求得的值域[-1,1]是f(x)的定义域。
已知f(3x-1)的定义域为[-1,2),求f(2x+1)的定义域。)
(提示:定义域是自变量x的取值范围)
练****br/>已知f(x2)的定义域为[-1,1],求f(x)的定义域
若的定义域是,则函