黄自独唱歌集《春思曲》演唱与教学的研究.pdf

函数模型及其应用
几类不同增长的函数模型
在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水、嬉戏的兔子,,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.
材料:澳大利亚兔子数“爆炸”
例1 、假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一、每天回报40元;
方案二、第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三、,以后每天的回报比前一天翻一番。
请问,你会选择哪种投资方案?
下面我们先来看两个具体问题。
解:设第x天所得回报是y元
方案一可以用函数进行描述;
方案二可以用函数进行描述;
方案三可以用函数进行描述.
例、1 假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一、每天回报40元;
方案二、第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三、,以后每天的回报比前一天翻一番。
请问,你会选择哪种投资方案?
分析:
2、如何建立日回报效益与天数的函数模型?
1、依据什么标准来选取投资方案?日回报效益,还是累计回报效益?
分析:
2、如何建立日回报效益与天数的函数模型?
1、依据什么标准来选取投资方案?日回报效益,还是累计回报效益?
解:设第x天所得回报是y元
方案一可以用函数进行描述;
方案二可以用函数进行描述;
方案三可以用函数进行描述.
3、三个函数模型的增减性如何?
4、要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,如何分析?
图-1
我们看到,底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解?
函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察,我们用虚线连接离散的点。
根据以上的分析,是否应作这样的选择:投资5天以下先方案一,投资5~8天先方案二,投资8天以上先方案三?
由表-1和图-1可知,方案一的函数是常数函数,方案二、方案三的函数都是增函数,但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。可以看到,尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍,但它们的增长量是成倍增加的,从第7天开始,方案三比其他两个方案增长得快得多,这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的,从每天所得回报看,在第1~4天,方案一最多,在5~8天,方案二最多;第9天开始,方案三比其他两个方案所得回报多得多,到第30天,所得回报已超过2亿元。
因此,投资8天以下(不含8天),应选择第一种投资方案;投资8~10天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11 天)以上,刚应选择第三种投资方案。
例 2、某公司为了实现1000万元利润的目标,
准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售
利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖
金 y (单位:万元)随销售利润(单位:万元)的
增加而增加,但资金总数不超过5万元,同时奖金
总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型:
其中
哪个模型能符合公司的要求?