综合英语语法.pdf

关于圆的计算题
(2010哈尔滨),母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,
(2010红河自治州)14. 已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角为 120° .
(2010红河自治州)23.(本小题满分14分)如图9,在直角坐标系xoy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA=cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动,动点R从点B开始沿BO以2cm/、Q、R分别从O、A、B同时移动,移动时间为t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度数.
(2)以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O‘相切?
(3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式,并求s的最小值及相应的t值.
(4)是否存在△APQ为等腰三角形,若存在,求出相应的t值,若不存在请说明理由.
解:(1)在Rt△AOB中:
tan∠OAB=
∴∠OAB=30°
(2)如图10,连接O‘P,O‘M. 当PM与⊙O‘相切时,有∠PM O‘=∠PO O‘=90°,
△PM O‘≌△PO O‘
由(1)知∠OBA=60°
∵O‘M= O‘B
∴△O‘BM是等边三角形
∴∠B O‘M=60°
可得∠O O‘P=∠M O‘P=60°
∴OP= O O‘·tan∠O O‘P
=6×tan60°=
又∵OP=t
∴t=,t=3
即:t=3时,PM与⊙O‘相切.
(3)如图9,过点Q作QE⊥x于点E
∵∠BAO=30°,AQ=4t
∴QE=AQ=2t
AE=AQ·cos∠OAB=4t×
∴OE=OA-AE=-t
∴Q点的坐标为(-t,2t)
S△PQR= S△OAB -S△OPR -S△APQ -S△BRQ
=
=
= ()
当t=3时,S△PQR最小=
(4)分三种情况:如图11.
当AP=AQ1=4t时,
∵OP+AP=
∴t+4t=
∴t=
或化简为t=-18
当PQ2=AQ2=4t时
过Q2点作Q2D⊥x轴于点D,
∴PA=2AD=2A Q2·cosA=t
即t+t =
∴t=2
当PA=PQ3时,过点P作PH⊥AB于点H
AH=PA·cos30°=(-t)·=18-3t
AQ3=2AH=36-6t
得36-6t=4t,
∴t=
综上所述,当t=2,t=,t=-18时,△APQ是等腰三角形.
(2010年镇江市),底面半径为2,则圆锥的侧面积等于( A )

(2010遵义市)如图,已知正方形的边长为,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为▲(结果保留).
答案:
(2010遵义市)26.(12分)如图,在△ABC中,∠C=,AC+BC=8,点O是
(26题图)
斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于
点D、E.
(1)当AC=2时,求⊙O的半径;
(2)设AC=,⊙O的半径为,求与的函数关系式.
26.(12分)(1)(5分) 解: 连接OD、OE、OC
∵D、E为切点
∴OD⊥AC, OE⊥BC, OD=OE
∵
∴AC·BC=AC·OD+BC·OE
∵AC+BC=8, AC=2,∴BC=6
∴×2×6=×2×OD+×6×OE
而OD=OE,
∴OD=,即⊙O的半径为

(2)(7分)解:连接OD、OE、OC
∵D、E为切点
∴OD⊥AC, OE⊥BC, OD=OE=
∵
∴AC·BC=AC·OD+BC·OE
∵AC+BC=8, AC=,∴BC=8-
∴(8-)= +(8-)
化简:
即:
(桂林2010),则该圆锥的底面半径是( C ).
A. B.
C. D.
(2010年兰州)9. 现有一个圆心角为,半径为的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为
A. B. C. D.
答案 C
(2010年无锡),母线长为5cm,则圆锥的侧面积是( ▲ )
A. B. C. D.
答案 C
(2010年兰州)18. 如图,扇形OAB,∠AOB=90,⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是.

A
O
D
B
F
K
E