现代控制工程课件第3章.ppt

北京工业大学机电学院
现代控制工程
主讲教师: 王新华
硕士研究生基础学位课
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第3章动态数学模型
内容摘要
基本概念
传递函数和脉冲响应函数
自动控制系统
状态空间模型
动态系统的状态空间表达
电气和电子系统
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动态系统的数学模型是一组方程式,表示系统的动态特性。
数学模型不是唯一的
机械、电气、热力、经济、社会、生物学,动态性质用微分方程
不同的物理学定理
符合因果律:当前的输出、过去的输入、未来的输入
基本概念
1、数学模型
有多种形式,随具体系统和条件不同
最佳控制:状态空间
单输入、单输出线性定常系统:传递函数(瞬态或频率响应分析)
2、简化性和精确性
折衷考虑
先简化模型→一般了解→完善→精确分析
线性集中参数模型(低频)、分散(分布)参数模型(高频)、弹簧
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3、线性系统
满足叠加原理
两不同函数作用于系统的响应等于两函数单独作用的响应之。
在动态系统实验中,若输入与输出成比例,意味着满足叠加原理,可作线性系统处理。
基本概念
4、线性定常系统
微分方程的系数是常数,或仅仅是自变量的函数
由线性定常集中参数元件构成。
在动态系统实验中,若输入与输出成比例,意味着满足叠加原理,可作线性系统处理。
5、线性时变系统
微分方程的系数是时间的函数
宇宙飞船控制系统(质量随燃料的消耗而变化)
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传递函数和脉冲响应函数
1、传递函数
简单地说,能够描述元件或系统输入与输出之间的关系的函数
用线性常微分方程描述
定义:在全部初始条件为零的假设下,输出量(响应函数)的拉氏变换与输入量(驱动函数)的拉氏变换之比
已知线性定常系统的微分方程:
系统的传递函数:
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2、传递函数的说明
系统的传递函数是一种数学模型,联系输出与输入之间定量关系
是系统本身的一种属性,与输入量(驱动函数)的大小和性质无关
包含输入量和输出量所必须的单位,但不提供系统的物理结构的任何信息,不同的系统可以有相同的传递函数
可以针对不同形式的输入量,研究系统的输出或响应,获得系统的性质
可以通过引入已知的输入量并研究系统的输出量的实验方法,确定系统的传递函数
3、卷积积分
当t<0时,
g(t)=0, x(t)=o
传递函数和脉冲响应函数
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4、脉冲响应函数
当初始条件等于零时,系统在单位脉冲输入量作用下的输出(响应)
单位脉冲函数的拉氏变换为1,系统输出量的拉氏变换为:Y(s)=G(s)
对给出的输出量进行拉氏反变换,得到系统的脉冲响应:
(单位脉冲响应函数)
函数g(t)称为系统的权函数。
脉冲响应函数g(t)是当初始条件为零时,线性系统对单位脉冲输入的响应。
脉冲响应函数的拉氏变换就是传递函数。
线性定常系统的传递函数和脉冲响应函数包含系统动态特性的相同信息。
用脉冲输入信号激励系统,并测量系统的响应,能够获得有关系统动态特性的全部信息。
传递函数和脉冲响应函数
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自动控制系统
自动控制系统由许多不同的功能元件组成,每一个功能元件在系统中完成特定的功能。
为描述系统的功能特性及每一元件在系统中的功能,一般采用方框图。
系统方框图的三要素:功能方块、求和点和引出线
1、系统方块图
功能方块
系统方块图是系统中每一元件的功能和信号流向的图解表示,表明系统中个元件的相互关系,并通过功能方块将系统中的所有变量相互联系起来。
功能方块是对加到功能方块上的输入信号的一种数学运算。运算结果是系统的输出,即元件的响应。
传递函数写在方块内,用表示信号流向的箭头连接:单向特性
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自动控制系统
输出因次:
优点:只要依据信号的流向将各元件的功能方块连接起来即可组成整个系统的方块图,