球杆系统实验指导书 (1).docx

球杆系统 GBB1004
实验指导书 V2..0
一、系统建模
:
球杆系统机械结构原理图如图1-1:
图1-1 球杆系统机械结构连线(连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线)和水平线的夹角为θ(θ
的角度存在一定的限制,在最小和最大的范围之间),它作为连杆的输入,横杆的倾斜角α和θ之间的有如下的数学关系:
角度θ和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带,控制器设计的任务是通过调整齿轮的角度θ,使得小球在某一位置平衡。
小球在横杆上滚动的加速度如下式:
其中: 小球在横杆上的位置r为输出小球的质量m = ;
小球的半径R = ; 重力加速度g = -; 横杆长L = ;
连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d = ;
小球的转动惯量J = 2*m*R^2/。我们假设小球在横杆上的运动为滚动,且摩擦力可以忽略不计。
因为我们期望角度α在0附近,因此我们可以在0附近对其进行线性化,得到近似的线性方程:
拉氏变换得: r (s) = mgd ⋅ 1 =
2
2
θ(s)
L( J + m) s s
R 2
在Simulink中建立球杆系统的模型
我们将直接建模运动学的非线性方程,系统方程包含r, d/dt(r), alpha, and d/dt(alpha),我们将使用非线性函数模块来描述这些函数,首先,我们要描述系统的输出r。
•在Simulink中打开一个新的模型。
•从线性模块库中插入一个积分模块。
•在上面的积分模块右边再添加一个积分模块,并把两个模块连接起来。
•在连接线上加上"d/dt(r)"的注释,在连接线的附近双击就可以添加文字。
•从第二个积分模块的输出端画一条线,并标识为"r"
•从Connections模块库中插入一个Out模块并和"r"信号线连接。这就是系统的输出。
•更改"Out"的标识为"r"。
图1-2 积分模块
现在,我们插入一个包含向量[r d/dt(r) alpha d/dt(alpha)]的函数,输出为d/dt(r)。
•模块,并把它的输出和第一个积分模块的输入相连。
•模块,修改函数如下:
(-1/ (J/(R^2) +m))*(m*g*sin (u [3])-m*u [1]*(u [4]) ^2) 此函数模块的输入为向量u,每个元素被指定u[1],u[2]等,我们设定,u[1]=r,
u[2]=d/d(r), u[3]=alpha, [4]=d/dt(alpha).
图1-3 MODEL FUCITION
•关闭对话框,模块的名称为"Ball-Beam Lagrangian Model"。
图1-4 ADD MODEL TO THE SYSTEM 现在,我们将构造函数的输入向量u,它可以通过积分器的输出信号以及使用
一个Mux模块实现。
•模块库中插入一个Mux模块,并把其输出和Ball-Beam的输入相连。
•双击Mux模块,改变输入的个数为4,这样,Mux模块就有了4个输入。
•将Mux模块的第二个输入和d/dt(r)信号相连(移动鼠标时按住Ctrl键即可绘制分岔线)。
•将Mux模块的第一个输入和r信号相连。
3-5 添加乘积模块现在我们通过theta信号构造alpha和d/dt (alpha)信号。
•在窗口的左边插入一个模块,改变名称为"theta"。
•插入一个Gain模块并和theta模块相连,改变名称为"d/L"。
•将Gain模块的输出和Mux模块的第三个输入相连,标注为"alpha".
•从Linear模块库中插入一个Derivative模块,并置于alpha信号线的下面。
•将Derivative模块的输入和Gain模块的输出相连。
•将Derivative模块的输出和Mux模块的第四个输入相连。
图1-6 ADD THETA SIGNS TO THE SYSTEM 保存模型为"", 运行开环仿真可以得到系统的开环响应,下一步我们
把它封装为一个子模块。
•创建一个新的模型窗口(从Simulink的File菜单选择New或是按下Ctrl-N)。
•从”Connections”模块库中插入一个“Subsystem”模块。
•双击”Subsystem”模块打开,可以看到一个新的模块窗口,标题为”Subsystem”。
•,选择所有的模块和连线。
•复制所有的模块和连线到粘贴缓冲区中。
•粘贴到”Subsystem”窗口中。
•关闭”Subsystem”窗口,可以看到一个没有标题的子模块,该模块有一个标识为“t