球杆系统实验指导书 (1).docx

球杆系统 GBB1004实验指导书 V2..0一、:球杆系统机械结构原理图如图1-1:图1-1球杆系统机械结构连线(连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线)和水平线的夹角为θ(θ的角度存在一定的限制,在最小和最大的范围之间),它作为连杆的输入,横杆的倾斜角α和θ之间的有如下的数学关系:角度θ和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带,控制器设计的任务是通过调整齿轮的角度θ,使得小球在某一位置平衡。小球在横杆上滚动的加速度如下式:其中:小球在横杆上的位置r为输出小球的质量m=;小球的半径R=;重力加速度g=-;横杆长L=;连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d=;小球的转动惯量J=2*m*R^2/。我们假设小球在横杆上的运动为滚动,且摩擦力可以忽略不计。因为我们期望角度α在0附近,因此我们可以在0附近对其进行线性化,得到近似的线性方程:拉氏变换得:r(s)= mgd ⋅1=(s)L(J+m)s ,系统方程包含r,d/dt(r),alpha,andd/dt(alpha),我们将使用非线性函数模块来描述这些函数,首先,我们要描述系统的输出r。•在Simulink中打开一个新的模型。•从线性模块库中插入一个积分模块。•在上面的积分模块右边再添加一个积分模块,并把两个模块连接起来。•在连接线上加上"d/dt(r)"的注释,在连接线的附近双击就可以添加文字。•从第二个积分模块的输出端画一条线,并标识为"r"•从Connections模块库中插入一个Out模块并和"r"信号线连接。这就是系统的输出。•更改"Out"的标识为"r"。图1-2积分模块现在,我们插入一个包含向量[rd/dt(r)alphad/dt(alpha)]的函数,输出为d/dt(r)。•模块,并把它的输出和第一个积分模块的输入相连。•模块,修改函数如下:(-1/(J/(R^2)+m))*(m*g*sin(u[3])-m*u[1]*(u[4])^2)此函数模块的输入为向量u,每个元素被指定u[1],u[2]等,我们设定,u[1]=r,u[2]=d/d(r),u[3]=alpha,[4]=d/dt(alpha).图1-3MODELFUCITION•关闭对话框,模块的名称为"Ball-BeamLagrangianModel"。图1-4ADDMODELTOTHESYSTEM现在,我们将构造函数的输入向量u,它可以通过积分器的输出信号以及使用一个Mux模块实现。•模块库中插入一个Mux模块,并把其输出和Ball-Beam的输入相连。•双击Mux模块,改变输入的个数为4,这样,Mux模块就有了4个输入。•将Mux模块的第二个输入和d/dt(r)信号相连(移动鼠标时按住Ctrl键即可绘制分岔线)。•将Mux模块的第一个输入和r信号相连。3-5添加乘积模块现在我们通过theta信号构造alpha和d/dt(alpha)信号。•在窗口的左边插入一个模块,改变名称为"theta"。•插入一个Gain模块并和theta模块相连,改变名称为"d/L"。•将Gain模块的输出和Mux模块的第三个输入相连,标注为"alpha".•从Linear模块库中插入一个Derivative模块,并置于alpha信号线的下面。•将Derivative模块的输入和Gain模块的输出相连。•将Derivative模块的输出和Mux模块的第四个输入相连。图1-6ADDTHETASIGNSTOTHESYSTEM保存模型为"",运行开环仿真可以得到系统的开环响应,下一步我们把它封装为一个子模块。•创建一个新的模型窗口(从Simulink的File菜单选择New或是按下Ctrl-N)。•从”Connections”模块库中插入一个“Subsystem”模块。•双击”Subsystem”模块打开,可以看到一个新的模块窗口,标题为”Subsystem”。•,选择所有的模块和连线。•复制所有的模块和连线到粘贴缓冲区中。•粘贴到”Subsystem”窗口中。•关闭”Subsystem”窗口,可以看到一个没有标题的子模块,该模块有一个标识为“theta”的输入和一个标识为“r”的输出。•选择模块并拖动角点,改变模块的大小,使得•改变“Subsystem”的模块名称为"BallandBeamModel"。图1-7BUILDBALLANDBEAMMODEL•从“Sources”模块库中插入一个“Step”模块,并将它和“BallandBeam”模块的输入相连。•双击“Step”模块,修改“StepTime