山东省济南市2018届高考第二次模拟考试数学试题（理）含答案.doc

山东省济南市2018届高考第二次模拟考试数学试题（理）含答案.doc理科数学
参考公式
锥体的体积公式: ,其中为锥体的底面积, 为锥体的高
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集,集合,集合则下图中阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
2. 设复数满足(其中为虚数单位),则下列说法正确的是( )
A.
C.
3. 已知角的终边经过点,其中,则等于( )
A. B. C. D.
4. 已知分别为双曲线的左、右焦点, 为双曲线上一点, 与轴垂直, ,且虚轴长为,则双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的个红球、个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,
( )
A. B. C. D.
6. 中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`( )
A. B. C. D.
7. 记不等式组,的解集为,若,不等式恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 如图,半径为的圆中, 为直径的两个端点,点在圆上运动,设,将动点到两点的距离之和表示为的函数,则在上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
9. 如下图所示的程序框图中, 表示除以所得的余数,例如: ,则该程序框图的输出结果为( )
A. B. C. D.
10. 设椭圆的左、右焦点分别为,,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
11. 已知点均在表面积为的球面上,其中平面,,
,则三棱锥的体积的最大值为( )
A. B. C. D.
12. 已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,,则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.
13. 展开式中,常数项为.(用数字作答)
14. 2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:
爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.
比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是.
15. 已知中, ,点为所在平面内一点,满足,则.
16. 在圆内接四边形中, ,,则的面积的最大值为.
三、解答题:、~21题为必考题,、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
17. 已知数列的前项和为,其中为常数.
(1)证明: ;
(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.
18. 在四棱锥中,底面为菱形,.
(1)证明: ;
(2)若,求二面角的余弦值.
19. 近期,济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内, 与(均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付
的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下
车队为缓解周边居民出行压力,以万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要年才能开始盈利,求的值.
参考数据:
其中其中
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估