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IEEE 754标准
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浮点数的表示方法
把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示
数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动
一个十进制数N可以写成
N= 10e×M
一个R进制数N可以写成
  N=Re×M
M 尾数
e 指数
R 基数
数的科学表达法
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阶码和尾数
用定点小数表示,给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度
表达指数部分
用整数形式表示,指明小数点在数据中的位置决定浮点数的表示范围
早期计算机表达法
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32位单精度浮点数
E:含阶符的阶码,8 位
阶码采用移码方式来表示正负指数
S:1位符号位
0表示正数
1表示负数
M:尾数,23位小数表示,小数点放在尾数域最前面
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64位双精度浮点数
E:含阶符的阶码,11位
S:1位符号位
M:尾数,52位小数
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浮点数的规格化
例: =×101
= ×102
= ×103=RE×M
对于二进制数
= ×2+4
= ×2+2
= ×2+3 (规格化表示法) = ×2+11 (规格化表示法)
=RE×M
那么,计算机中究竟采用哪种数据形式?
多种数据形式
二进制数
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尾数最高有效位为1,隐藏,并且隐藏在小数点的左边(即:1≤M<2)
32位单精度浮点数规格化表示
x= (-1)s×()× 2E-127
e=E-127(E=e+127)
64位双精度浮点数规格化表示
x= (-1)s ×()× 2E-1023
e=E-1023(E=e+1023)
指数真值e 用偏移码形式表示为阶码E
规格化表示原则
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④ X=(-1)s××2e =+()×23
=+=()10
②指数e=阶码-127 =1000 0010-01111111
=00000011=(3)10
③ =
例1:浮点机器数(41360000)16,求真值
①十六进制数展开成二进制数
0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000
S
阶码E(8位)
尾数M(23位)
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例2:,求32位单精度浮点数
①分别将整数和分数部分转换成二进制数
=
②移动小数点,使其在第1、2位之间
=×24
e=4
S=0
E=4+127=131=10000011
M=010010011
③得到32位浮点数的二进制存储格式为:
0 100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000
=(41A4C000)16
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E=1(0000 0001)~254(1111 1110)
e=-126~+127
表达的数据范围(绝对值):
最小值: e=-126,M=0(=1)
十进制表达:2-126≈×10-38
最大值: e=127,M=11…1(23个1)
=…1 (23个1) =2-2-23
十进制表达:(2-2-23)×2127
≈2×2127≈×1038
32位单精度规格化浮点数
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