第五章数字滤波器结构.doc

数字滤波器的结构
数字滤波器的结构及表示方法
数字滤波器的两种实现方法
我们已经清楚,数字滤波器的实质是将一串输入的数字序列,通过一定的算法转换成另一串数字序列输出,从而数字滤波器实际就是完成给定运算的计算机。例如对如下的数字低通:

其对应的差分方程是:
显然,这个数字滤波器所规定的运算就是:将每一个输入值和前一时刻的输出值与相乘之积相加,而用这个“和值”作为当前时刻的输出。这说明每求一个输出值,都要进行一次加法运算、一次乘法运算和一次(前一时刻输出的)延时(移位寄存)运算。其延时量为一个基本时间间隔,即运算速率(原抽样频率)的倒数(
)。
由此可以想到,数字滤波器一般可以用两种方法来实现。第一,用数字硬件(诸如加法器、乘法器、寄存器或移位寄存器)组成专用的设备,以实现规定的运算,我们称其为数字信号处理器(Digital Signal Processor)。第二,采用计算机,将所要完成的运算编程,用软件来实现。
设某数字滤波器的系统函数为(书中有误):
其对应的差分方程则为(书中有误):
该差分方程则可以用下面的硬件设备来实现。
图中(书中有误),带有的方框表示延时单元,它将输入到它的样值(数码)寄存一个基本的时间间隔(即延时)然后输出。系数、是存储器存储的差分方程里所要乘的系数。运算器用来完成差分方程中的加法和乘法的运算。控制器作为逻辑控制,协调各单元完成运算,最终运算结果由处输出。由于这些部件都可以用数字硬件来实现,因而这就是一台硬件结构的数字滤波器。
数字滤波的运算也可以在计算机中用软件(程序)来实现。例如某数字滤波器的转移函数为:
其差分方程则为:
由此差分方程可得到下图所示的计算流程。按照这一流程编制程序,并让计算机运行这一程序,则可一步步地得到序列的值。
上图表示,首先输入、、三个系数和的诸值,然后开始计算:
计算出之后,将值加1,再进行计算:
如此等等。
用方块图和信号流图表示数字滤波器的结构
为了直观地表示数字滤波器的运算结构,人们常使用方块图或信号流图。因为由它们可以清楚地看出系统运算的步骤、乘法和加法运算的次数以及存储单元的多少等。
1、方块图的表示方法
其各单元的表示符号如图示。对前面刚讨论的差分方程,其方块图的表示也在下图中。
2、信号流图表示法
这种表示方法更为简洁,如下图示。
IIR系统和FIR系统
按照数字滤波器的方块结构或流图结构,可将它们分成IIR系统或FIR系统。
IIR系统即单位脉冲响应为无限长的数字滤波系统。它具有三个特点,例如下述系统:

(特点1:单位脉冲响应无限长)
其系统函数为:

(特点2:是个分式,具有分母多项式)
其对应的差分方程为:
(特点3:运算结构中有的反馈环路)
下图表示了该滤波器的运算结构。
这三个特点是互为因果的,请思索之。
FIR系统即单位脉冲响应为有限长的数字滤波系统。它也具有三个特点,例如下述系统:
(特点1:单位脉冲响应为有限长)
其系统函数为:

(特点2:非分式,无分母多项式)
对应的差分方程为:
(特点3:运算结构中没有的反馈环路)
下图表示了该滤波器的运算结构。
IIR系统或FIR系统可以由系统函数的表达式看出,我们过去说过,一个N阶的系统函数一般可表示为:
该表达式对应的差分方程式为:
显然,如果各个都为零,则系统中将无的反馈环路,因而这种系统就是FIR系统。此时的系统函数是:
但是,只要有一个不为零,则(差分方程)系统结构中就必定有相应的反馈环路将反馈回来,因而这种系统就是IIR系统。IIR系统的系统函数为:
IIR数字滤波器的结构
IIR数字滤波器的转移函数可以实现为多种不同的结构形式,这里仅介绍其中的两种。
直接型
IIR数字滤波器转移函数的一般形式为:
其对应的差分方程为: