第三章 集合与关系..ppt

第三章集合与关系 Sets and Relations
集合
关系及相关的概念
关系的运算
关系的性质
关系的闭包
等价关系与集合的划分
序关系
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集合
1、集合
把具有共同性质的一些东西,汇集成一个整体,就形成一个集合。
由确定的相互区别的一些对象组成的整体称为集合。
可确定的可分辨的事物构成的整体。
集合的基本概念
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集合
集合通常用大写英文字母A,B,C,…标记。
例如,N代表自然数集合(包括0),
Z代表整数集合,
Q代表有理数集合,
R代表实数集合,
C代表复数集合。
集合的基本概念
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集合
2、元素
组成集合的每个事物叫做这个集合的元素,通常用小写字母a,b,c,…标记。
如果a是集合A的一个元素,则记为a∈A,读做“a属于A”,或说“a在A中”。
如果a不是集合A的一个元素,则记为aA,读做“a不属于A”,或说“a不在A中”。
集合的基本概念
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集合
任一元素,对某一集合而言,或属于该集合,或不属于该集合,二者必居其一,不可兼得。
含有有限个元素的集合为有限集合。称不是有限集合的集合为无限集合或无穷集。有限集合的元素个数称为该集合的基数。集合A的基数记为|A|。
例如,若 A={a, b},则|A|=2,又|{A}|=1 。
集合的基本概念
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集合
1、列举法
把集合中的元素一一列举出来。
例如,A={1, 2, 3, 4}
在能清楚表示集合成员的情况下可使用省略号。
例如,从1 到50 的整数集合可记为{1, 2, 3, …, 50},
偶数集合可记为{…,-4,-2,0,2,4,…}。
集合的表示
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集合
2、描述法
B={x|P(x)} ,P(x) 是谓词,概括集合中元素属性。
B={x|P(x)}表示x∈S当且仅当P(x)是真。
例如,B={x|x∈Z∧3<X≤6},即B={4,5,6}。
3、文氏图法
用一个大的矩形表示全集,在矩形内画一些圆或其它的几何图形,来表示集合,有时也用一些点来表示集合中的特定元素。
集合的表示
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集合
定义3- 设A和B是集合,若集合A中的每个元素都是集合B中的元素,则称A是B的子集,也可以说A包含于B,或者B包含A,这种关系写作AB或BA。
AB x(xA→xB)
如果A不是B的子集,即在A中至少有一个元素不属于B,称B不包含A,记作B⊉A或A⊈B。
集合之间的关系
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集合
-2 若两个集合A和B的元素完全相同,则称这两个集合相等,记作A=B。
例如,A={1,2,3,4} B={3,1,4,2} 显然有A=B。
-1 集合A和集合B相等的充分必要条件是AB且BA。
A=B  AB∧BA
集合之间的关系
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集合
-3 如果AB且A≠B,也就是说在B中至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集,记作AB 。
A B x(xA→xB)∧x(xB∧xA)
例如,集合A={1,2},B={1,2,3}
则A是B的真子集。
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