孙越崎学院数学建模竞赛
论文
参赛队员: 1. 苗顶
2. 陈君
3. 贺超
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 教练组
日期:2015 年 4 月 19 日
摘要:
关键字:
飞机是远距离航行的交通方式之一,黑匣子是飞机专用的电子记录设备之一,它能记录各种飞行参数,供事故分析使用。假设有一架飞机在高空中飞行时突然发生事故,此时飞行高度为10000米,飞行速度是800公里/小时,航向东北方向45°,,。
假定飞机在发生事故时突然失去动力,考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响,建立数学模型,描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。
假设黑匣子落水之后,不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响,建立模型描述黑匣子在水中沉降过程轨迹。如图1所示,假设黑匣子落水点所对应的海底位置为1,落水时沿着图1中指定的虚线方向沉海,给出黑匣子沉在海底的位置,并指出在图形中的哪个区域范围。
考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响,建立模型描述在有洋流流动的情况下黑匣子沉降轨迹方程,并求解出黑匣子沉入水下1000m,2000m和3000m时离落水点的方位。
针对问题一:考虑飞机受竖直向下的重力和斜向上的气流阻力,气流阻力与空气密度有关,且10000米高度落差内密度相差极大,故考虑大气密度为垂直方向上分布函数。并且考虑到地球自转产生的科里奥利力对飞机下落产生的影响,将气流阻力、重力分解在运动轨迹切线方向及其法线方向上,产生切线方向的切线加速度与法线方向的向心加速
度,建立平面坐标系上的微分动力学方程,用Matlab数值解法求解出微分方程的解曲线,即飞机坠落轨迹。
针对问题二:
问题一: 首先对问题进行合理的假设:
(1)由于飞机在发生事故时突然失去动力,假设飞机机身在整个下落过程中在一个平面上。飞机在降落的过程中,为了防止飞机因为失去速度而垂直掉落,相关人员会压低机头,放弃一部分飞机的高度来获取足够的速度,就是将重力势能转换为动能的过程,这个被称为无动力滑翔。
(2)模型的建立
飞机在发动机失效以后,根据前面的假设将会机头
朝下进行迫降。这时飞机的受力有重力W、风对飞机的
作用力FC,如图1所示
另
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