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角的平分线的性质(基础)
一、目标与策略
明确学****目标及主要的学****方法是提高学****效率的首要条件,要做到心中有数!
学****目标:
掌握角平分线的性质,理解三角形的三条角平分线的性质.
掌握角平分线的判定及角平分线的画法.
熟练运用角的平分线的性质解决问题.
学****策略:
证明三角形全等是学****角平分线的关键.
在理解角平分线的性质的基础上,学会作角平分线,对以后的作图题也是很有帮助的.
二、学****与应用
“凡事预则立,不预则废”.,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记.
知识回顾——复****br/>学****新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?
1. 全等三角形判定1——“边边边”
三边对应相等的两个三角形.(可以简写成“”或“”).
——“边角边”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”).
——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”).
——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
要点梳理——预****和课堂学****br/>认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,:#7768#390967
要点一、角的平分线的性质
角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边距离.
要点诠释:
用符号语言表示角的平分线的性质定理:
若CD平分∠ADB,点P是CD上一点,且PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,则PE=PF.
要点二、角的平分线的判定
角平分线的判定:角的内部到角两边距离相等的点在上.
要点诠释:
用符号语言表示角的平分线的判定:
若PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,PE=PF,则PD平分∠ADB
要点三、角的平分线的尺规作图
角平分线的尺规作图
(1)以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于D,交OB于E.
(2)分别以D、E为圆心,大于1/2DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C.
(3)画射线OC.
射线OC即为所求.
要点四、三角形角平分线的性质
三角形三条角平分线交于三角形内部一点,此点叫做三角形的且这一点到三角形三边的距离.

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如图所示:△ABC的内心为,旁心为,这四个点到△ABC三边所在直
线距离相等.
典型例题——自主学****br/>认真分析、解答下列例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,: #7773#390967
类型一、角的平分线的性质
,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证:PM=PN.
【思路点拨】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB,然后