随机波动率与股票价格的波动率.ppt

随机波动率 引言 BS模型和隐含波动率 波动率的一些特征事实 离散时间模型 连续时间模型
股票价格的波动率
引言
统计问题——非模型估计法
基于模型估计法
引言
随机波动率(SV)模型产生于数理金融学和金融计量学。SV模型的几种变形来源于对不同问题的研究:Clark认为资产收益率是信息到达这一随机过程的函数,这种所谓的时间形变方法产生了资产收益率的时变波动率模型;Tauchen和Pitts提出了资产收益率与信息到达短暂相关的混合分布模型;Hull和White提出资产价格服从扩散过程,其波动率为正扩散过程等。
瞬时波动率
是一个标准布朗运动。标准布朗运动(维纳过程)定义如下:
设代表一个小的时间间隔长度, 代表变量z在时间
内的变化,遵循标准布朗运动的具有两种特征:
特征1: 和的关系满足(1):
(1)
其中, 代表从标准正态分布(即均值为0、标准差为1的正态分布)中取的一个随机值。
特征2:对于任何两个不同时间间隔, 的值相互独立
考察变量z在一段较长时间T中的变化情形,我们可得:
(2)
当时,我们就可以得到极限的标准布朗运动:
(3)
Black-Scholes模型
假设:
①股票价格遵循Ito(伊藤)过程;
②没有交易成本、税收和卖空限制,不存在无风险套利机会;
③标的资产在期权到期时间之前不支付股息和红利;
④市场交易是连续的,价格波动也是连续的;
⑤无风险利率 r 为常数,且对所有的到期日都相等。
期权价格:
随机波动期权定价模型
由于B-S模型的一些假设在实际中并不成立,特别是假设波动为常数,因此Hull和White提出了随机波动下的期权定价公式,该模型假设:
Hull和White期权定价公式
如果假定期权价格服从Hull-White公式,就会产生两类隐含波动:瞬时隐含波动和平均隐含波动。
假设风险中心概率分布属于一个参数族,产生一个函数表达式:
期权隐含波动模型首先由Latane和Rendlema在1976年提出。其基本原理是根据B-S期权定价公式从期权价格倒推出市场波动性。
由于期权价格反映的是市场未来的波动性, 因此应用该模型可以预测波动。