大学物理实验弦线上的驻波.pdf

弦线上的振动
驻波是由两列传播方向相反而振幅、频率都相同,且相位差1恒定的简谐波波叠加而成
的。驻波有一维驻波、二维驻波等。例如,按某些频率激发弦乐器的弦线振动,弦线就会形
成一维驻波。对于话筒的膜片、锣鼓鼓面,它们形成的驻波分布在平面或曲面上,这是二维
驻波。驻波在声学、光学、无线电工程等方面都有广泛的应用。
实验目的
1. 观察弦线上的驻波的现象。
2. 利用弦线上的横驻波测量电动音叉的频率等。
实验原理
仅供2011级学生使用将一根柔软的弦线的一端固定,另一端栓在音叉的一个脚上,弦线以一定的张力绷紧,
弦线的方向与音叉的纵向一致。如果让音叉作振幅恒定的简谐振动时,就会有连续的横波列
自音叉的脚沿着弦线传播,我们称它为“前进波”。当这列前进波传播到弦线的固定端时便
要发生发射,反射后波将沿着前进波反方向传播。当它遇到音叉脚时,发生第二次反射,继
而沿着前进波的方向传播到固定端,又发生第三次反射……。我们称经过一次或多次反射的
波为“反射波”。在传播和多次反射的过程中,能量不断衰减,直到最后消失。
由于音叉的振动是连续的,所以弦线上既有前进波,又有无数的反射波。一般情况下,
由于这些波的相位不同,弦线上各点的振动显得杂乱无章、没有规律,而且振幅很小,振动
现象不明显。然而,当弦线的长度与波的波长之间满足某种关系,并且前进波和各个反射波
都具有相同相位时,弦线上的各点都作振幅各自恒定的简谐振动。这时,我们将看到这样一
个有趣的现象:弦线上的某些点始终不动(即振幅始终为零),称作波节;弦线上的某些点
振幅始终最大(可以远远大于音叉脚的振动振幅),称作波腹。弦线上两波节之间的各点,
只作上下振动,振动的相位相同;而波节两侧的点振动的相位相反,这就是驻波现象。
东南大学成贤学院物理实验中心图 2-1 描绘了弦线上传播的前进波遇到障碍物后反射,反射波与前进波叠加形成的驻波
的图像。图中实线代表前进波,虚线代表反射波,粗线代表叠加后的合成波——驻波。我们
看到,当弦线上出现稳定的驻波时,驻波的波腹远大于音叉振动的振幅,弦线的固定端点是

1 相位是一个很重要的物理概念,我们将在《大学物理》课程中介绍。可参阅有关教材。
波节,弦线与音叉脚相连接处也可以近似地看做波节。
研究指出,相邻两波节之间的距离为波长的一半,即有
 2L
所以,只有当弦线的长度 l 为半波长/2 的整数倍时才能形成稳定的驻波。这也就是说,要
想在弦线上出现稳定驻波的条件是

 nl , n  1, ,3,2 (2-1)
2
若音叉的频率为,弦线在音叉驱动下的振动频率也是,横波在弦线上的传播速度
v 。则有
v
 nl (2-2)
2
根据波动理论,横波沿弦线传播时的传播速度 v 与弦线上的张力 T 及弦线的线密度(即
单位长度弦线的质量) 之间有以下关系:
T
v                              (2‐3) 

1 T
将 v 代入上式,得      

 1 T
或