定积分计算.ppt

定积分的计算
N-L公式(微积分基本定理)
设f(x)在[a,b]上连续,且F(x)是f(x)的一个原函数,则
说明:此公式不仅揭示了微分与积分的联系,同时指出了求定积分的方法:(1)求f(x)的原函数;(2)求原函数值差.
定积分的性质:
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解:
(一)直接积分法
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解:
(一)凑微分法
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(二)定积分的换元积分法
定理
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解:
说明: =2x+1来计算.

当x=0时,u=1;当x=2时,u=5. 所以
注意: 定积分的换元法一定要换积分的上下限.
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解:
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解:
说明:因换元积分法比较麻烦,建议尽可能使用“凑微分”
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例4
证 1) n=0时,显然成立
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练一练
求下列定积分
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练一练(解答)
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