12.反比例函数(解答题).doc

(解答题)
三、解答:
O
9
(毫克)
12
(分钟)
图9
1.(2009河池)为了预防流感,,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例;药物释放完毕后,与成反比例,,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,
以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,
至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
【关键词】反比例函数、一次函数
【答案】解:(1)药物释放过程中与的函数关系式为
(0≤≤12)
药物释放完毕后与的函数关系式为(≥12)
(2) 解之,得(分钟)(小时)
答: 从药物释放开始,至少需要经过4小时后,学生才能进入教室.
2.(2009年嘉兴市)如图,曲线C是函数在第一象限内的图象,()在曲线C上,且都是整数.
(1)求出所有的点;
(2)在中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;
(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.
6
4
2
2
4
6
y
x
O
【关键词】反比例函数图像的性质
【答案】(1)∵都是正整数,且,∴.
∴,,,
(2)从,,,中任取两点作直线为:
,,,,,.
∴不同的直线共有6条.
(3)∵只有直线,与抛物线有公共点,
∴从(2)的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是
3.(2009年天津市)已知图中的曲线是反比例函数(为常数)图象的一支.
(Ⅰ) 这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数的取值范围是什么?
(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为,过点作轴的垂线,垂足为,当的面积为4时,求点的坐标及反比例函数的解析式.
x
y
O
【关键词】反比例函数的几何意义
【答案】(Ⅰ)、第三象限,所以,解得.
x
y
O
B
A
y=2x
(Ⅱ)如图,由第一象限内的点在正比例函数的图象上,设点的坐标为,则点的坐标为,,解得(负值舍去).,,.
4.(2009年湘西自治州),都随的增大而减小.
(1) 求的取值范围;
(2) 在曲线上取一点A,分别向轴、轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原
点为O,若四边形ABOC面积为6,求的值.
【关键词】反比例函数性质
【答案】解(1)因为y的值随x的增大而减小,所以k>0
(2)设A(x0,y0)
则由已知,应有|x0y0|=6 即|k|=6
而k>0
所以k=6.
5.(2009年衢州)水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400
250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48
60
80
96
100
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克),每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
【关键词】反比例函数的实际应用
【答案】解:(1) 函数解析式为.
填表如下:
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400
300
250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48
50
60
80
96
100
(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600,
即8天试销后,余下的海产品还有1 600千克.
当x=150时,=80.
1 600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.
6.(2009年舟山)水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下