全概率公式与贝叶斯公式.ppt

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解:B=AB+ĀB且AB与ĀB互不相容。
P(B)=P(AB+ĀB)
=P(AB)+P(ĀB)
=P(A)P(B|A)+P(Ā)P(B|Ā)
=×+×
=
例1 市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占
30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%
若用事件A,Ā分别表示甲、乙两厂的产品,B表示产品
为合格品。求市场上买一个灯泡的合格率,及买到合格
灯泡是甲厂生产的概率。
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定理1 (全概率公式)若事件A1,A2,…构成一个完备事件组
并且都具有正概率,则对任何一个事件B,有
证:A1,A2,…两两互斥,故A1B,A2B,…两两互斥
由加法法则
再由乘法法则
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定理2 (贝叶斯公式)若事件A1,A2,…构成一个完备事件组,
且都具有正概率,则对任何一个概率不为零的事件B,有
各原因下条件概率已知求事件发生概率
求是某种原因造成得概率事件已发生
全概率
贝叶斯
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例2 设5支枪中有2支未经试射校正,3支已校正。
一射手用校正过的枪射击,,用未校
正过的枪射击,。
(1)该射手任取一支枪射击,中靶的概率是多少?
(2)若任取一支枪射击,结果未中靶,求该枪未校
正的概率。
解:设A表示枪已校正,B表示射击中靶
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例3 有三个同样的箱子,A箱中有4个黑球1个白球,
B箱中有3个黑球3个白球,C箱中有3个黑球5个白球。
现任取一箱,再从中任取一球,求
(1)此球是白球的概率
(2)若取出的是白球,求它取自B箱的概率。
解:用A、B、C表示A、B、C三个箱子取球
用D表示取出的是白球。
则A、B、C是完备事件组。
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例4 (抽签的公正性)设10支签中有4支难签。甲、乙、丙
依次不放回的抽取。求各人抽到难签的概率。
解:分别用A、B、C表示甲、乙、丙抽到难签。
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例5 设验血诊断某种疾病的误诊率仅为5%,即若用A表
示验血阳性,B表示受验者患病,则
若有10000人受检,患病者仅50人,
而9950健康人中,验血阳性者为9950×=
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§7 独立试验概型
(一)事件的独立性
故若A独立于B,则B也独立于A,称事件A与事件B相互
独立。
关于独立性有如下性质:
定义1 若事件发生的可能性不受事件B发生与否的影响,
即P(A|B)=P(A),则称事件A独立于事件B。
定义2 若n (n>2)个事件A1,…,An中任何一个事件发生的
可能性都不受其它一个或几个事件发生与否的影响,
称A1,A2,…,An相互独立。
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(1)事件A与B独立的充分必要条件是P(AB)=P(A)P(B)
证:必要性
若A与B中有一个事件概率为零,结论成立。
设A与B的概率都不为零,由独立性
P(B|A)=P(B)
而由乘法法则可得
P(AB)=P(A)P(B|A)
=P(A)P(B)
充分性
设P(B)>0,则
=P(A)
即A与B独立。
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