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三角函数复****课

制作:张明芬
本章知识网络图
定义
同角三角函数的基本关系
图象性质
单位圆与三角函数线
诱导公式
Cα±β
Sα±β、T α±β
y=asin+bcosα
的最值
形如y=Asin(ωx+φ)+B图象
万能公式
和差化积公式
积化和差公式
Sα/2=
Cα/2=
Tα/2=
S2α=
C2α=
T2α=
正弦定理、
余弦定理、
面积公式
降幂公式
一、同角三角函数的八大关系
二、两组诱导公式:
①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上把α看成锐角时原函数的符号.
②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的余角的三角函数值,前面加上把α看成锐角时原函数的符号.
sin
csc
tan
cot
cos
1
sec
对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系)
任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系)
三个倒立三角形顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系)
三、一般函数图象变换
基本变换
位移变换
伸缩变换
上下平移
左右平移
上下伸缩
左右伸缩
y=f(x)
图象
y=f(x)+b图象
y=f(x+φ)
图象
y=Af(x)图象
y=f(ωx)图象
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位
点的横坐标变为原来的1/ω倍
纵坐标不变
点的纵坐标变为原来的A倍
横坐标不变
四、记住下列三角公式:
⑥和差化积与积化和差公式不需记但要会用.
三角解题常规
宏观思路
分析差异
寻找联系
促进转化
指角的、函数的、运算的差异
利用有关公式,建立差异间关系
活用公式,差异转化,矛盾统一
1、以变角为主线,注意配凑和转化;
2、见切割,想化弦;个别情况弦化切;
3、见和差,想化积;见乘积,化和差;
4、见分式,想通分,使分母最简;
5、见平方想降幂,见“1±cosα”想升幂;
6、见2sinα,想拆成sinα+sinα;
7、见sinα±cosα或
想两边平方或和差化积
8、见asinα+bcosα,想化为
9、见cosα·cosβ·cosθ····,先
若不行,则化和差
微观直觉
sinα+sinβ=p
cosα+cosβ=q
高考试题精选及分析
C
点评:
本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论.