反函数的概念.ppt

反函数的概念
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在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的实数值与它对应,那么y就是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x叫做自变量,y叫做因变量,x的取值范围D叫做函数的定义域,和x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.
函数的概念
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一般地,对于函数y=f(x),设它的定义域为D,,在D中总有唯一确定的x值与它对应,且满足y=f(x),这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数,记作x=f -1(y).
反函数的概念
y=f -1(x) (x A)
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求反函数的步骤:
(1) 由y=f(x)解出x=f -1(y);
(2) 求出y=f(x)的值域 A (y∈A);
(3) 写成 y=f -1(x) (x A).
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(1)
例1、求下列函数的反函数
(2)
(3)
(4) ( 且)
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例2
(1) 函数有没有反函数?
(2) 求函数的反函数.
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例3
若函数,求的值.
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设函数, 的图像与其反函数的图像重合,求的解析式.
例4
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互为反函数图像的关系
函数与函数的图像关于直线 y=x 对称. 证明如下:
在函数y=f(x)的图像上任意取一点A,设点A的坐标为(a,b).
则b=f(a).
由反函数的定义可知:a=f -1(b),∴点B(b,a)在函数y=f -1(x)的图像上.
而点A与点B关于直线 y=x 对称,
故函数 y=f(x)与函数 y=f -1(x)的图像关于直线 y=x 对称.
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已知函数,判断与是否是同一函数.
例5
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