【中学课件】8.2消元—二元一次方程组的解法(课件).ppt

复习导入
2 什么是二元一次方程组.
由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
3 什么是二元一次方程组的解.
方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解
1二元一次方程的标准形式是
ax+by=c
(a,b,c是常数且a ≠0,b ≠0)
消元—二元一次方程组的解法
学习目标:
1、会用代入法解二元一次方程组
2、初步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。
3、体会化未知为已知的数学思想
学前准备:
把 x+y=20写成y=20-x,叫做用含x的式子表示y的形式。写成x=20-y,叫做用含y的式子表示x的形式。
1、试一试:你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗?
⑴2x-y=3 y=______
⑵3x+y-1=0 y=______
2、将方程5x-6y=12变形:若用含x的式子表示y,则y=______;若用含y的式子表示x,则x=____。
问题引入
篮球联赛中,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队想在全部的22场比赛中得到40分,那么这个队胜负应该分别是多少场?
解:设胜x场,负y场
X+y=22
2x+y=40
解:设胜x场,则负(22-x)场
2x+(22-x)=40
左边的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
y=22-x
X=18
y=4
所以这个方程组的解是
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想
归纳:
上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫代入消元法,简称代入法.
例1 用代入法解方程组 x-y=3 (1) 3x-8y=14 (2)
解:由(1)得
x=y+3
y=-1
把y=-1代入(3)得:x=2
y=-1
x=2
这个方程组的解为:
(3)
把(3)代入(2)得
3(y+3)-8y=14
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
2、代入化简得到一个一元一次方程
3、解一元一次方程,并求得另一个未知数的值
4、定解写出方程组的解
3y+9-8y=14
3y-8y=14-9
-5y=5
1、变形用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
把(3)代入(1)可以吗?
把y=-1代入(1)或(2)可以吗?
例2、用代入法解方程组
2x+5y=1
x=y-3
{
解:把②代入①得
2(y-3)+5y=1
y=1
把y=1代入②得:x=1-3=-2
所以这个方程组的解为: {
x=-2
y=1
2y-6+5y=1
2y+5y=1+6
7y=7
想试一试吗?
解方程组
①
②
解:把②代入①,得
把y=1代入②,得
x=13-1=12
所以这个方程组的解是
2(y-1)+y=37
即 2y-2+y=37
解得 y=13
2y-1+y=37
{
①
②
解方程组
再接再厉
2x-y=5 ⑴
3X+4y=2 ⑵
解:由(1),得
y=2x-5(3)
把(3)代入(2),得
3x+4(2x-5)=2
解这个方程,得
X=2
把X=2代入(3),得
y=-1
所以这个方程组的解是
x=2
y=-1
我们来挑战
解方程组
解:原方程组可化为
3x+2y=12
4x-y=5
勤于动脑,善于思考
你会成功的