数列倒序相加、错位相减、分组求和.doc

数列倒序相加、错位相减、分组求和

(共2小题)
1.(2014秋•葫芦岛期末)已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=,n∈N*,记数列{an}的前n项和为Sn,则S2015=( )
A.﹣1B.﹣1C.﹣1D.﹣1
2.(2014春•池州校级期末)已知函数f(x)=x2•cos(xπ),若an=f(n)+f(n+1),则ai=( )
A.﹣2015B.﹣

(共8小题)
3.(2015春•温州校级期中)设,若0<a<1,则f(a)+f(1﹣a)= ,= .
4.(2011春•启东市校级月考)Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+(﹣1)n+1•n,则S100+S200+S301= .
5.(2010•武进区校级模拟)数列{an}满足,a1=1,Sn是{an}的前n项和,则S21=
6.(2012•新课标)数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前60项和为.
7.(2015•张家港市校级模拟)已知数列{an}满足a1=1,an+1•an=2n(n∈N*),则S2012= .
8.(2009•上海模拟)在数列{an}中,a1=0,a2=2,且an+2﹣an=1+(﹣1)n(n∈N*),则s100= .
9.(2012•江苏模拟)设数列{an}的前n项和为,则|a1|+|a2|+…+|an|= .
10.(2013春•温州期中)等比数列{an}中,若a1=,a4=﹣4,则|a1|+|a2|+…+|an|= .

(共15小题)
{an}中,a1=﹣18,an+1=an+2,求:|a1|+|a2|+…+|an|
12.(2010•云南模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=25n﹣2n2.
(1)求证:{an}是等差数列.
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
{an}中,若an=2n﹣3+,求Sn.
14.(2014•海淀区校级模拟)求和:Sn=1+2x+3x2+…+nxn﹣1.
:
(1)(2﹣1)+(22+2)+(23﹣3)+…+[2n+(﹣1)nn];
(2)1+2x+4x2+6x3+…+2nxn.
16.(2010春•宁波期末)在坐标平面内有一点列An(n=0,1,2,…),其中A0(0,0),An(xn,n)(n=1,2,3,…),并且线段AnAn+1所在直线的斜率为2n(n=0,1,2,…).
(1)求x1,x2
(2)求出数列{xn}的通项公式xn
(3)设数列{nxn}的前n项和为Sn,求Sn.
17.(2013秋•嘉兴期末)已知等差数列{an}的公差大于0,a3,a5是方程x2﹣14x+45=0的两根.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记,求数列{bn}的前n和Sn.
18.(2014秋•福州期末)已知等比数例{an}的公比q>1,a1,a2是方程x2﹣3x+2=0的两根,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{2n•an}的前n项和Sn.
19.(2011春•孝感月考)求和:Sn=(x+)2+(x2+)2+…+(xn+)2.
20.(2014春•龙子湖区校级期中)求数列{n×}前n项和Sn.
21.(2011秋•文水县期中)已知数列{an}中,an=2n﹣33,求数列{|an|}的前n项和Sn.
{an}中,an=n•2n,求Sn.
{an}中,an=(2n﹣1)•3n,求Sn.
,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…的前n项和Sn.
{an}中,,试求数列{an}的前n项之和Sn.

数列倒序相加、错位相减、分组求和
参考答案与试题解析

(共2小题)
1.(2014秋•葫芦岛期末)已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=,n∈N*,记数列{an}的前n项和为Sn,则S2015=( )
A.﹣1B.﹣1C.﹣1D.﹣1
【解答】解:函数f(x)=xa的图象过点(4,2),
则:4a=2,
解得:a=,
所以:f(x)=,
则:,
==
则:Sn=a1+a2+…+an
=
=,
则:,
故选:D.

2.(2014春•池州校级期末)已知函数f(x)=x2•cos(xπ),若an=f(n)+f(n+1),则ai=( )
A.﹣2015B.﹣
【解答】解:∵函数f(x)=x2•cos(xπ),若an=f(n)+f(n+1),
∴ai=(a1+a3+a5+…+a2013)+(a2+a4