数列倒序相加、错位相减、分组求和.doc

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. v an=，n∈N*，记数列{an}的前n项和为Sn，那么S2015=〔　　〕
A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．﹣1
【解答】解：函数f〔x〕=xa的图象过点〔4，2〕，
那么：4a=2，
解得：a=，
所以：f〔x〕=，
那么：，
==
那么：Sn=a1+a2+…+an
=
=，
那么：，
应选：D．
. .
. v .
2．〔2014春•池州校级期末〕函数f〔x〕=x2•cos〔xπ〕，假设an=f〔n〕+f〔n+1〕，那么ai=〔　　〕
A．﹣2015B．﹣2014C．2014D．2015
【解答】解：∵函数f〔x〕=x2•cos〔xπ〕，假设an=f〔n〕+f〔n+1〕，
∴ai=〔a1+a3+a5+…+a2013〕+〔a2+a4+a6+…+a2014〕
=〔3+7+11+…+4027〕﹣〔5+9+13+…+4029〕
=﹣2×1007
=﹣2014．
应选：B．
二．填空题〔共8小题〕
3．〔2015春•校级期中〕设，假设0＜a＜1，那么f〔a〕+f〔1﹣a〕=　1　，=　1007　．
【解答】解：∵，
∴当0＜a＜1时，
f〔a〕+f〔1﹣a〕=+=+=+=1，
故=1007×1=1007，
故答案为：1，1007．
4．〔2011春•启东市校级月考〕Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+〔﹣1〕n+1•n，那么S100+S200+S301=　1　．
. .
. v .
【解答】解：由题意可得，S100=1﹣2+3﹣4+…99﹣100=﹣50，S200=1﹣2+3﹣4+…+199﹣200=﹣100
s301=1﹣2+3﹣4+…+299﹣300+301=﹣150+301=151
∴s100+s200+s301=﹣50﹣100+151=1
故答案为：1．
5．〔2010•武进区校级模拟〕数列{an}满足，a1=1，Sn是{an}的前n项和，那么S21=　6　
【解答】解：∵，a1+a2=a2+a3，
∴a1=a3，
a3+a4=a4+a5
∴a1=a3=a5=…=a2n﹣1，
即奇数项都相等
∴a21=a1=1
∴S21=〔a1+a2〕+〔a3+a4〕+…+〔a19+a20〕+a21
=10×+1
=6．
答案：6．
6．〔2012•新课标〕数列{an}满足an+1+〔﹣1〕nan=2n﹣1，那么{an}的前60项和为　1830　．
【解答】解：∵，
∴
令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=〔a4n+3+a4n+2〕﹣〔a4n+2﹣a4n+1〕=2，
a4n+2+a4n+4=〔a4n+4﹣a4n+3〕+〔a4n+3+a4n+2〕=16n+8，
. .
. v .
那么bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16
∴数列{bn}是以16为公差的等差数列，{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和
∵b1=a1+a2+a3+a4=10
∴=1830
7．〔2015•家港市校级模拟〕数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n〔n∈N*〕，那么S2012=　3×21006﹣3　．
【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an•an+1=2n，n∈N*
∴n=1时，a2=2，
∵an•an+1=2n，∴n≥2时，an•an﹣1=2n﹣1，
∴=2，
∴数列{an}的奇数列、偶数列分别成等比数列，
∴S2012=+=3×21006﹣3．
故答案为：3×21006﹣3．
8．〔2009•模拟〕