数学建模之汽油的生产与销售问题.doc

论文题目:汽油的生产与销售
摘要
石油是一种重要的有限的自然资源,一直以来都引人关注,如何使有限的石油资源在生产与销售时达到最优化配置,使炼油厂能够达到利润最大?本文针对上述问题,在给定具体数据的情况下,建立了两个线性规划模型,运用了LINGO软件进行求解。
对于问题一:考虑到炼油厂每天购进原油和的限制,以及原油中所含辛烷值和硫含量,建立了一个线性规划模型,求出日所获最大利润为293500元,具体生产方案如下表:
原油与汽油生产关系表
原油
汽油
甲
乙
丙
A
4800
1400
1800
B
0
1000
0
C
1200
2100
1200
对于问题二:考虑到做广告对销售产生了影响,即投入一元广告费,可增加汽油销量十桶。销量增加,炼油厂只有生产更多的汽油,才能获取最大的利润,但又考虑到投入广告的总费用和原油的购进量以及加工能力的限制,对此又建立了一个线性规划模型,求出日所获最大利润为387550元,具体生产方案及所投广告费如下表:
原油与汽油生产关系及投入广告费表
原油
汽油
甲
乙
丙
A
4000
2200
1800
B
2000
3500
0
C
0
3300
1200
广告费
0
450
0
关键词:炼油厂生产销售最优化配置利润最大化线性规划

在当今社会,随着机动车辆的增加,汽油已经是一种必不可少的资源,汽油的生产与销售,一直,备受的人们的关注。
在本文中,我们将考虑某炼油厂汽油的炼制与销售的实际问题,运用数学的方法,使其生产达到合理化配置,以谋取最大利润。
炼油厂可每天可进购3种不同的原油,原油的数据见下表:
表1. 原油的相关数据
原油类别
买入价(美元/桶)
买入量(桶/天)
辛烷值(%)
硫含量(%)
A
45
£8000
12

B
35
£8000
6

C
25
£8000
8

用于生产3种不同型号的汽油,汽油的数据见下表:
表2. 汽油的相关数据
汽油类别
卖出价(美元/桶)
需求量(桶/天)
辛烷值(%)
硫含量(%)
甲
70
6000
³10
£
乙
60
4500
³8
£
丙
55
3000
³7
£
已知一桶原油加工成一桶汽油的费用是4美元,该炼油厂每天最多能加工汽油18000桶。但由于销售数量的限制,以及做广告对销售产生了影响,在给定不同的情况下,对汽油的生产做出合理化的安排。
本文需要解决的问题有:
问题一:不做广告,直接生产,如何安排生产计划,使该炼油厂的利润最大
问题二:一般来说,做广告可以增加销售,估计一天向一种汽油投入1美元的广告,可以使该汽油的日销量增加10桶,且该厂最多投入的总广告费为1000美元. 问如何安排生产和广告计划,使该炼油厂的利润最大


假设一:题目所给的数据是合理的
假设二:企业的销售能力能够达到每日市场最大需求量
假设三:市场条件不变动,工人的加工成本不发生变动

P
加工费
K
销售收入
I
购买原油费
t1
投入甲的广告费
t2
投入乙的广告费
t3
投入丙的广告费
T
总投入的广告费
W1
未投入广告总利润
W2
投入广告后总利润
M
每日汽油的市场需求量
J
每日汽油的最大加工量
H
公司所投广告费总预算
x1
A种原油生产甲种汽油的量
x2
A种原油生产乙种汽油的量
x3
A种原油生产丙种汽油的量
y1
B种原油生产甲种汽油的量
y2
B种原油生产乙种汽油的量
y3
B种原油生产丙种汽油的量
z1
C种原油生产甲种汽油的量
z2
C种原油生产乙种汽油的量
z3
C种原油生产丙种汽油的量

此题研究的是某炼油厂汽油的生产与销售的数学建模问题。要想使工厂每天能获得最大的收益,就必须制定一份合理的生产计划。

针对问题一:安排原油的采购、加工最终目的是为了利润达到最大化,题目中给出了3种原油的采购价,和3种汽油的销售价。所求利润为汽油的销售收入减去原油的采购价,以及加工的成本。但汽油在销售时受需求量的限制,如果加工过多,则会造成囤积,如果加工过少,又不能使利润达到最大化。题目中还给出了辛烷值和硫含量。在汽油中,辛烷值越高越好,硫含量越低越好。但辛烷值越高,硫含量越低,在购买原油的时候,所购原油的价格就会越贵,购买成本就会增加,为了使工厂能达到利润最大化,我们以辛烷值含量最低,硫含量最高为标准来处理。这样既简化了模型,又减少了进