2012届高考数学限时训练(对数函数).doc

A级课时对点练
(时间:40分钟满分:70分)
一、填空题(每小题5分,共40分)
1.(2009·江苏常州高级中学模拟)函数y=lg x+lg(x-1)的定义域为A,y=lg(x2-x)的定
义域为B,则A、B的关系是________.
解析:由已知得∴A={x|x>1},由x2-x>0
得x>1或x<0,∴B={x|x>1或x<0},∴AB.
答案:AB
(x)=lg|x|的奇偶数性是________单调减区间是________.
解析:函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
又f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以f(x)=lg|x|的图象,如图:由图可知,f(x)的单调减区间是(-∞,0).
答案:偶函数(-∞,0)
=log(x2-3x+2)的递增区间是________.
解析:由x2-3x+2>0得x<1或x>2,
当x∈(-∞,1)时,f(x)=x2-3x+2单调递减,当x∈(2,+∞)时,f(x)=x2-3x+2
单调递增.
而0<<1,由复合函数单调性可知y=log(x2-3x+2)在(-∞,1)上是单调递增的,
在(2,+∞)上是单调递减的.
答案:(-∞,1)
(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值为________.
解析:∵0<a<1,∴f(x)在[a,2a]上为减函数,∴f(x)max=f(a)=1.
答案:1
5. (2010·广东东莞模拟)已知函数f(x)=,则f=________.
解析:f=-1,f=f(-1)=3-1=.
答案:
6.(2010·全国改编)已知函数f(x)=|lg x|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围
是
________.
解析:f(x)=|lg x|的图象如图所示,由图知f(a)=f(b),则有0<a<1<b,∴f(a)=|lg a|
=-lg a,f(b)=|lg b|=lg b,即-lg a=lg b,得a=,∴a+2b=2b+.
令g(b)=2b+, g′(b)=2-,显然b∈(1,+∞)时,
g′(b)>0,∴g(b)在(1,+∞)上为增函数,得g(b)=2b+>3.
答案:(3,+∞)
7.(2010·淮安调研)函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a
的值为________.
解析:∵y=ax与y=loga(x+1)具有相同的单调性.
∴f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上单调,
∴f(0)+f(1)=a,即a0+loga1+a1+loga2=a,
化简得1+loga2=0,解得a=.
答案:
8.(2010·盐城五校联考)设a>0,a≠1,函数f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值,则不等式
loga(x2-5x+7)>0的解集为________.
解析:设t=lg(x2-2x+3)=lg[(x-1)2+2].
当x=1时,tmin=lg =f(x)有最大值,所以0<a<1.
由loga(x2-5x+7)>0,得0<x2-5x+7<1,
解得2<x<{x|2<x<3}.
答案:(2,