2012届高考数学限时训练(函数的奇偶性与周期性).doc

A级课时对点练
(时间:40分钟满分:70分)
一、填空题(每小题5分,共40分)
(x)=(m-1)x2+(m-2)x+m2-7m+12为偶函数,则m的值是________.
解析:解法一:∵f(x)为偶函数,则m-2=0,
∴m=2,应填2.
解法二:∵f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)对x∈R恒成立,故有2(m-2)x=0对x∈R恒成立,故m-2=0,∴m=2,应填2.
答案:2
(x)=1+是奇函数,则m的值为________.
解析:∵f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,∴1++1+=0,∴2-+=0,∴2+·(1-ex)=0,∴2-m=0,∴m=2.
答案:2
(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=________.
解析:解法一:设x<0,则-x>0,f(-x)=2-x-3=-f(x),故f(x)=3-2-x,所以f(-2)=3-22=-1.
解法二:f(2)=22-3=1,∵f(x)为奇函数,∴f(-2)=-f(2)=-1.
答案:-1
4.(2010·安徽改编)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=________.
解析:∵f(x+5)=f(x)且f(-x)=-f(x),
∴f(3)=f(3-5)=f(-2)=-f(2)=-2,
f(4)=f(-1)=-f(1)=-1,
故f(3)-f(4)=(-2)-(-1)=-1.
答案:-1
5.(2010·山东改编)设f(x)≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=________.
解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
f(0)=0,则b=-1,f(x)=2x+2x-1,
f(-1)=-f(1)=-(21+2-1)=-3.
答案:-3
6.(2010·泰州模拟)f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=________.
解析:令G(x)=F(x)-2=3f(x)+5g(x),
故G(x)是奇函数,
又
解得F(-a)=-b+4.
答案:-b+4
7.(2010·全国大联考三江苏卷)定义在[-2,2]上的偶函数f(x),它在[0,2]上的图象是一条如图所示的线段,则不等式f(x)+f(-x)>x的解集为________.
解析:f(x)+f(-x)>x即f(x)>,如图,由数形结合法可知不等式的解集为[-2,1).
答案:[-2,1)
8.(2010·江苏)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为________.
解析:由f(-1)=f(1)得-(e-1+ae)=e+ae-1,∴a=-1.
答案:-1
二、解答题(共30分)
9.(本小题满分14分)已知分段函数f(x)=判断它的奇偶性.
解:当x>1时,-x<-1,
f(-x)=-(-x)2=-x2=-f(x);
当-1≤x≤1时,-1≤-x≤1,
f(-x)=-x=-f(x);
当x<-1时,-x>1,
f(-x)=(-x)2=-(-x2