空间直线和平面总结-知识结构图 例题.doc

空间直线和平面总结-知识结构图 例题,直线与平面垂直的判定例题,直线平面位置关系例题,直线与平面的夹角例题,直线与平面所成的角例题,直线与平面垂直例题,直线,平面平行的例题,过直线平面束方程例题,直线与平面垂直的性质例题,工程制图判断直线是否在平面上例题[知识串讲]空间直线和平面:(一)知识结构(二)平行与垂直关系的论证1、线线、线面、面面平行关系的转化:、线面、面面垂直关系的转化::“转化”的基本思路——“由求证想判定,由已知想性质。”:(三):(1)异面直线所成的角θ:0°<θ≤90°(2)直线与平面所成的角:0°≤θ≤90°(3)二面角:二面角的平面角θ,0°≤θ≤180°:转化为平面角“一找、二作、三算” 即:(1)找出或作出有关的角;(2)证明其符合定义;(3)指出所求作的角;(4)计算大小。:将空间距离转化为两点间距离——构造三角形,解三角形,求该线段的长。,线线间距离、线面间距离、面面间距离都可转化为点到面的距离。常用方法:三垂线法、垂面法、体积法、向量法等。【典型例题】-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么AM与CM所成角的余弦值为()分析:如图,1中点F连结B1E、B1F、EF则B1E//AM,B1F//NC∴∠所成的角又棱长为1∴()A.①与② B.③与④ C.②与④ D.①与③分析:∴②错∴④错∴①③正确,,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。(1)证明PA//面EDB。(2)PB⊥平面EFD。证:(1)连AC,AC交BD于O,连EO∵底面ABCD是正方形∴点O是AC中点又E为PC中点∴EO//PA∴PA//面EDB(2)∵PD⊥底面ABCD∴BC⊥PD∴BC⊥面PDC ∴BC⊥DE又E为等直角三角形中点∴DE⊥面PBC ∴DE⊥PB∴PB⊥-A1B1C1中,AB1⊥BC1,求证:A1C⊥BC1。证明:设E、E1分别是BC、B1C1的中点,连AE,A1E1,B1E,E1C注:三垂线定理是证明两直线异面垂直的常用手段。,l是一条体对角线,M、N、P分别为其所在棱的中点,如何证明l⊥面MNP。 分析:③如图,取棱A1A、DC、B1C1的中点,分别记为E、F、G,显然EMFNGP为平面图形,而D1B与该平面垂直∴l⊥面MNP例7.∠ACB=90°,侧棱与底面成60°的角。分析:证明:又∠ACB=90°,即AC⊥BC∴△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D、E分别是AB、AC的中点,沿DE将△ABC折成直二面角,使A到A’的位置(如图)。求:(1)C到A’D的距离;(2)D到平面A’BC的距离;(3)A’D与平面A’BC所成角的正弦值。解:(1)∵二面角A’-DE-B是直二面角又A’E⊥ED,CE⊥ED∴ED⊥面A’EC及EC⊥面A’ED作EF⊥A’D于F,连结CF,则CF⊥A’D∴CF即为C点到直线A’D的距离在Rt△A’ED中,EF·A’D=A’E·ED∴DE//面A’BC∴E到面A’BC的距离即为D点到平面A’BC的距离过E作EM⊥A’C于M∵ED⊥面A’EC又BC//ED∴BC⊥面A’EC∴BC⊥EM∴EM⊥面A’BC或者用体积法:例9.(1)证明:(2)解:又取BC中点N,连结NF【模拟试题】,则这条直线与这两个平面的交线() ,b,平面,有下列四个命题①; ②;③; ④其中正确的命题有()A.①②③ B.①②④ C.②③④ ,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,,这时二面角B-AD-C的大小为()° ° ° °,b是两条异面直线,P是a,b外的一点,则下列结论正确的是(),,,,,b是异面直线,点A、B在直线a上,点C、D在直线b上,且AD=AC,BD=BC,则直线a,b所成的角为()° ° ° °,则(1)A点到的距离为_____________(2)A点到的距离为_____________(3)A点到面的距离为_____________(4)A点到面的距离为_____________(5),正方形ABCD中,E、F分别是中点,现沿AE、AF、EF把它折成一个四面体,使B、D、C三点重合于G,则=_____________。