控制系统的动态数学模型.ppt

概述
§2-1 控制系统的微分方程
§2-2 微分方程的线性化
§2-3 拉氏变换及反变换
§2-4 传递函数以及典型环节的传递函数
§2-5 系统方块图及其化简
§2-6系统信号号流图及梅逊公式
例题分析
课后****题
第二章、控制系统的动态数学模型
许多控制系统,不管它们是机械的、电气的、热力的、液压的,都可以用微分方程加以描述。如果对这些微分方程求解,就可以获得控制系统对输入量(或称作用函数)的响应。系统的微分方程,可以通过具体系统的物理学定律,例如机械系统中的牛顿定律,电系统中的基尔霍夫定律等获得。
数学模型的数学表达式有三种比较常用的描述方法:
一是把系统的输出量与输入量之间的关系用数学方式表达出来,称之为输入—输出描述,或端部(外部)描述,例如微分方程式、传递函数和差分方程。
第二种不仅可以描述系统的输入、输出间关系,而且还可以描述系统的内部特性,称之为状态变量描述,它特别适用于多输入、多输出系统,也适用于时变系统、非线性系统和随机控制系统。
另一种方式是用比较直观的方块图模型来进行描述。
同一控制系统的数学模型可以表示为不同的形式,需要根据不同情况对这些模型进行取舍,以利于对控制系统进行有效的分析。
本章所讨论的数学模型以传递函数和方块图为主。
概述
§ 2-1 控制系统的微分方程
工程上最基本的数学模型是微分方程,它是列写传递函数的基础。
本节应用解析法来建立系统的数学模型。
建模方法
解析法(机理分析法)
  解析法是根据系统及元件各变量之间所遵循的基本物理、化学等定律,列写出各元件或环节的输入—输出关系式,然后消去中间变量,从中求出系统的数学表达式,该表达式变量为系统的输入、输出量,系数为系统的已知参量。
实验法(系统辨识法)
给系统施加某种测试信号,记录输出响应,并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性
(1) 确定系统的输入变量和输出变量
建立系统微分方程的一般步骤
系统通常由一些环节连接而成,将系统中的每个环节的微分方程求出来,便可求出整个系统的微分方程。
列写系统微分方程的一般步骤:
根据各环节所遵循的基本物理规律,分别列写出相应的微分方程组。
(2) 建立初始微分方程组
将与输入量有关的项写在方程式等号右边,与输出量有关的项写在等号的左边。
(3)消除中间变量,将式子标准化
下面举例说明常用环节和系统的微分方程的建立
§ 2-1 控制系统的微分方程
-弹簧-阻尼系统
系统组成:
质量
弹簧
阻尼器
输入量
弹簧系数k
m
阻尼系数f
F(t)
输出量
y(t)
(2) 初始微分方程组
F = ma
根据牛顿第二定律
系统工作过程:
(1) 确定输入和输出
F(t) –FB(t) – FK(t) = ma
中间变量关系式:
FB(t) = f
dy(t)
dt
FK(t) = k y(t)
a =
d2y(t)
dt2
m
d2y(t)
dt2
f
dy(t)
dt
+ ky(t) = F(t)
+
消除中间
变量得:
§ 2-1 控制系统的微分方程
uc
ur

输入量:
输出量:
(1) 确定输入量和输出量
(2) 建立初始微分方程组
(3) 消除中间变量,使式子标准化
ur= Ri + uc
i = C
duc
dt
根据基尔霍夫定律得:
微分方程中只能留下输入、输出变量,及系统的一些常数。
RC
duc
dt
+ uc= ur
RC电路是一阶常系数线性微分方程。
§ 2-1 控制系统的微分方程

Ud
系统组成:
直流电机
负载
输入:电枢电压
励磁电流
If
电磁转矩
Te
负载转矩
TL
摩擦转矩
Tf
工作原理:
电枢电压作用下产生电枢电流,从而产生电磁转矩使电动机转动.
输出:电动机速度
n
§ 2-1 控制系统的微分方程
根据基尔霍夫定律有
电动机的电路等效图:
did
dt
ud = Rd id+Ld
+ea
ea =Cen
Ce—反电势系数
反电势
根据机械运动方程式
dn
dt
Te -TL –Tf =
GD2
375
Te =Cm id
Cm—转矩系数
GD2—飞轮惯量
为了简化方程,设
TL = Tf = 0
id =
GD2
375Cm
dn
dt
.
+ n =
+
GD2 Ra
375CmCe
dn
dt
GD2
375
d2n
dt2
Cm Ce
Ra
La
Ra
ud
Ce
定义:
机电时间常数:
GD2 Ra
375Cm Ce
Tm =