2013届高考数学知识点复习16.doc

第十五教时
教材:两角和与差的余弦(含两点间距离公式)
目的:首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程,熟练掌握两点间距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式,并能够运用解决具体问题。
过程:一、提出课题:两角和与差的三角函数
二、平面上的两点间距离公式
复习:数轴上两点间的距离公式
x
y
o
P1
P2
M1
N1
N2
M2
Q
,间的距离公式。
从点P1,P2分别作x轴的垂线P1M1,P2M2与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)
再从点P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2与y轴交于点N1,N2 直线P1N1,P2N2与相交于Q点则:P1Q= M1M2=|x2-x1| Q P2= N1N2=|y2-y1|
由勾股定理:
从而得,两点间的距离公式:

:已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB
解:
三、两角和与差的余弦含意:cos(a±b)用a、b的三角函数来表示
:(过程见书上P34-35)
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
①熟悉公式的结构和特点; 嘱记
②此公式对任意a、b都适用
③公式代号Ca+b
cos(a-b)的公式,以-b代b得:
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
同样,嘱记,注意区别,代号Ca-b
四、例一计算① cos105° ②cos15° ③coscos-sinsin
解:①cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°
=
②cos15° =cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°
=
③coscos-sinsin= cos(+)=cos=0
例二已知sina=,cosb=求cos(a-b)的值。
解:∵sina=>0,cosb=>0 ∴a可能在一、二象限,b在一、四