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金融数据挖掘案例教学:
VaR的定义、计算与应用
目前,金融资产市场风险(也包括信用风险和操作风险)的通用度量工具为Value at Risk(VaR,在险价值),在几个巴塞尔协议形成后,用VaR度量金融风险更是受到普遍关注。
建立金融风险的准确的VaR度量很不容易,本案例通过美元指数市场风险VaR度量模型的建立、及不同VaR模型对银行监管资本要求的影响展开研究,通过案例对VaR的定义、计算与应用作较全面的介绍。
VaR的定义
设在某一持有期时金融资产的收益率的分布函数为,密度函数为,对给定的置信水平,在险价值的定义为:
VaR的含义:
VaR是一定置信水平下,一定持有期中,金融资产可能遭受的最大损失。
由于VaR与收益率的分布函数(密度函数)密切相关,特别是与分布函数(密度函数)的尾部性质密切相关,因此VaR模型的准确与否就与我们对金融资产收益率过程的描述的准确与否、特别是与收益率过程的尾部特征的描述的正确与否密切相关。由于这种描述很困难,因此建立准确的VaR模型是很不容易的。
二、单一资产(资产组合)的VaR模型的构建方法
历史模拟法
基本思想:金融资产收益率的变化具有某种稳定性,因此可以用过去的变化情况对未来进行预测。
案例1:
基于历史模拟法的那斯达克指数的VaR模型的构建,。计算2004年度单位货币的那斯达克指数的每日在险价值,并实际检验模型的预测准确性。
数据:那斯达克指数的每日收盘价的收益率
时间跨度:19850711~20050923共5115个日收益率数据,收益率采用对数收益率。
方法:取300个数据的移动窗口,对每个窗口数据排序后取第3个(第15个)数据作为VaR预测值,窗口移动250次,则可以得到250日中的每日VaR预测值。
Sas程序:初始数据库为sjk
Data a; set sjk ; run;
Data a; modify a; if _n_>300 then remove;
Run;
Proc sort data=a;by r; run;
Data a; modify a; if _n_<3 or _n_>3 then remove; run;
Data b; set c a;run;
Data c; set b; run;
Data sjk; modify sjk; if _n_=1 then remove; run;
历史模拟方法的缺陷分析
VaR模型预测准确性的检验方法(事后检验方法)
,如果模型准确,则例外发生应该服从
,的二项分布。如果例外数为,只要计算就可知道模型是否高估风险;只要计算就可知道模型是否低估风险。
Sas程序
Data a;
X=probbnml(,250,k);
Y=1-probbnml(,250,k-1);run;
历史模拟方法通常存在高估风险价值的缺陷,尤其当显著性水平取的很高时,对银行来说,这会提高监管资本要求。从理论上看,历史模拟法也有很大缺陷。
参数方法
假设具有某种形式的分布,其中参数需要估计,利用VaR的定义得到VaR预测值。
参数方法建立VaR模型是最常见形式,。
首先想到假设收益率服从正态分布,只要估计均值与标准差,就可得到VaR预测值。
如果,则
利用正态分布计算在险价值的方法
①、利用移动窗口方法计算每个窗口对应的均值与标准差;
②、利用均值与标准差得到每日的VaR预测值。
③、巴塞尔协议要求用一年的数据计算VaR,我们用一年数据构造移动窗口。
案例2:
基于参数方法和正态分布假设的那斯达克指数的VaR模型的构建,。计算2000年度单位货币的那斯达克指数每日的在险价值,并实际检验模型的预测准确性。
Sas程序(数据库sjk,为简洁起见,只用收益率数据)
Data a; set sjk ; run;
Data a; modify a; if _n_>254 then remove;
Run;
Proc means data=a;
Output out=b mean=mr std(r)=stdr;run;
Data b1; set c b;run;
Data c; set b1; run;
Data sjk; modify sjk; if _n_=1 then remove; run;
Data c1;set c;
Var=*stdr-mr; run;
对模型预测的检验结果:
在252个观测值中有11个例外,模型存在低估市场风险的现象。
那么为什么会出现这样的现象。
金