5稳定性和代数稳定判据.ppt

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一个线性控制系统能够正常工作的首要条件就是它必须是稳定的。
控制系统在实际运行中,不可避免地会受到外界或内部的一些扰动因素的影响,从而会使系统各物理量偏离原来的工作状态。
如果系统是稳定,那么随着时间的推移,系统地各物理量就会恢复到原来的工作状态。如果系统不稳定,即使扰动很微弱,也会使系统中的各物理量随着时间的推移而发散,即使系统的扰动消失后,系统也不可能再恢复到原来的工作状态。
因此,显然不稳定的控制系统是无法正常工作的。因此,如何分析的稳定性并提出保证系统稳定的措施,是自动控制理论研究的基本任务。
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钟摆的运动
平衡点(状态)为A、D,对于平衡点A,在扰动消失后,由初始偏差角开始的自由运动随着时间的推移,摆终究会停止运动并回到平衡点A,所以平衡点A是一个稳定的平衡点(状态);对于平衡点D哪怕是由扰动引起的微小偏差角,在扰动消失后,无论经过多长的时间,摆都不会再回到原来的平衡点D,所以平衡点D是一个不稳定的平衡点(状态)。
D
C
B
A
(1)控制系统稳定的实例:

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(2)系统运动稳定性的描述
稳定性描述:线性系统受到扰动的作用而使被控量产生偏差,当扰动消失后,随着时间的推移,该偏差逐渐减小并趋于零,即被控量回到原来的平衡工作状态,则称该系统稳定。反之,若在扰动的影响下,系统的被控量随着时间的推移而发散,则称系统不稳定。
通过前面关于系统动态性能的分析可知,线性系统由扰动作用而使被控量产生偏差,当扰动消失后,偏差能否“消失”,实际上是指系统的暂态响应能否消失,若暂态响应能消失的,则系统是稳定的,若暂态响应不能消失,则系统是不稳定。对于暂态响应不能消失有2种情况,一种情况是系统的暂态响应呈现发散状态,另外一种情况是系统的暂态响应呈现等幅振荡状态,对于等幅振荡情形可以称为临界稳定状态。
结论:线性系统的稳定性,与系统的输入信号、初始状态均无关,它是系统的固有本质属性,完全取决于系统的结构和参数。
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由于线性系统的稳定性与输入信号形式和初始状态无关,因而只需
要研究系统无论是“什么”激励信号产生的暂态响应,也即系统的自由
运动能否随着时间的推移而消失,因此可以假设系统的初始条件为零,
外部激励为脉冲函数输入信号,即研究单位脉冲响应g(t),随着时间推
移并趋向无穷大时的衰减和发散情况。这种假设相当于在扰动信号作用
下,输出信号偏离原来的工作状态的情形。

序号
脉冲函数极限值
脉冲响应衰减情况
稳定状态
1
衰减
系统稳定
2
发散
系统不稳定
3
或等幅振荡
系统临界稳定
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若时间时,脉冲响应函数趋向于零,则系统是稳定的,若发散则系统不稳定,若等于某个定值或趋于等幅振荡则系统临界稳定。
线性系统稳定的充分必要条件为:系统微分方程的特征根全部都是负实数或实部为负的复数,也即,系统闭环传递函数的极点均位于s平面的左半平面。
,
当特征根出现正实数或实部为正的复数或有极点分布于s平面的右半平面时,线性系统为不稳定;当特征根出现纯虚数或有极点位于s平面的虚轴时,线性系统为临界稳定。
不
稳
定
区
域
稳
定
区
域
临界稳定
S平面
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解:闭环统的传递函数为,其闭环极点为、,所以系统稳定。
[例3] 单位负反馈控制系统的开环传递函数为: ,试判别闭环系统的稳定性。
[例1]系统的闭环传递函数为: ,判别系统稳定性。
解:由给定闭环传递函数可知系统的闭环极点分别为、,所以系统稳定。
[例2]已知线性系统的闭环特征方程为,试判别系统的稳定性。
解:由给定的闭环特征方程,可求得特征根为: , ,依据线性系统稳定的充分必要条件可知系统为临界稳定。
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设线性系统的特征方程为: ,
依照以下的方法构造劳斯表,构造方法如下:
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