高考题中抽象函数的奇偶性、周期性和对称性问题.pdf

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恕賘,若“,则,一一.(7)(z+2)2赖笞ㄡ埽蚝是周期函数,且周期是中学数学研究20076粃冒口“一及厂z)=z)(2+z)=(26+z)瓃忌谝挥忌∈构成的数歹唾鍈6)()z)+(2z)皕“—靠,两式相减得2z)2z)=226=z+2()=z)+2(6)设煦皕五谝蝗喑觫俚昧n+2(z)]+()=2[+2=+2(7)+2(m)]=2[+2侵芷诤抑芷谑嵌口一优或怀,则,闹滴数“是以V芷诘闹芷诤郑是(2)=2)=0(B))z)z(z+2)(3)z(z+)=(z+6)(6)(z)周期是口一或豢;(4)z(z+)=厂一口屎是周期函数,且周期是或一;=(z)(z)≠,印函数,耐枷蠊赜诹教踔毕遺诤蛕都对(z)T=2(騎一口.(+z)=(z)(6+z)令￡口,则￡一冢裕￡,口裕是周期函数,,,渲锌凇儆都对称,那么对于函数,ㄒ逵蚰诘拿恳桓鰖,函数值强是等差数列,:因为函数,耐枷蠊赜诹降口,乓粃,剜乓籪,代入上武得厂一,口一靠一,窜,疽口一优猰忌一谝籱十匆~,所以弧一强一恢为常数,可见函数值强口一忌∈构成的数列趠是等差数列,(z)冢其中儆都对称,那么,侵芷诤抑芷谑荰谝籱或T=2(77z))z=6(22+z)=(z)(z)T=(z)z=和点,,渲锌凇儆都对称,那么函数“是周期函数,且周期是口一优或丁乓豢畆证明:由,口厂粃俺一+2+z)=27l(2+z)+(2m+z)=2=2m+z=2m()]=27l()[+4()]·谝坏,籟琹一,,,所以优一口。例年商考数学蕉ɡ砜第R(z)(z+2)).解:由结论埃唬知函R(6)=(2)=-J
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(1)=5(1+2)=((5))2(5)=(1)22②取了,则有,由y=(z+)+(z)=中学数学研究璩,求,,,;j)f()=o证瞬:①考虑到条俘,的使用,我2(z)()=o(z+)=(z)z