小学奥数几何六大模型及例题.ppt

第七讲平面几何之直线图形
闯关目标
等积变形
一半模型
鸟头模型
第七讲六大模型蝴蝶模型
燕尾模型
相似模型
勾股定理
赛前热身
平面几何是小升初考试的必考内容,而且常常以大题的形式出现,重点中学选拔考试中几何题目分值较高,并且难度有逐步增加的趋势,虽然几何题形式多样,但通过总结归纳,掌握基本的几何模型,有助于解决更多几何新题,难题。
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等积变形
等积变形这里的积指的是面积,因为任何直线型图形都可分解成若干个三角形,所以三角形是最基本图形,等积变形里主要研究的是三角形面积变换。
三角形面积=底×高÷2
决定三角形面积的大小,取决于底和高这两个量。
等底等高:如果两个三角形等底等高,则这两个三角形面积相同(如图1);(典型的夹在一组平行线间的,两个三角形若同底,则面积相同)
同底看高:如果两个三角形等底,但高不等,则面积比等于高的比(如图2);
同高看底:如果两个三角形等高,但底不等,则面积比等于底的比(如图3)。
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一半模型
阴影图形占整个图形面积的一半。
一般在平行四边形中常见一半模型,任取一点与其四个顶点连线,所构成的三角形占平行四边形面积的一半。当然在梯形中也常见一半模型。
最下面三个图,边上的点都为中点。
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鸟头模型(共角模型)
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形常见图形,如下图
  
 
 
 

如上图中有
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
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蝴蝶模型
蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径,通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积与四边形内的三角形面积之间建立了相关的联系,得到与面积对应的对角线的比例关系。
任意四边形中的蝴蝶模型。
可以简记为左边:右边=左和:右和
梯形中蝴蝶模型
梯形的对应份数为
可以简记为:
上下平方,左右相乘。
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燕尾模型
从三角形一个顶点向对边上任意一点的画线段,在线段上任取一点组成的图形面积也会有如下关系:
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金字塔、沙漏模型
所谓的金字塔、沙漏模型,就是指形状相同,大小不同的两个三角形,一切对应线段的长度成比例的模型,如图所示:
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勾股定理
我国最早发现在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方,把这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理,外国称为毕达哥拉斯定理。如右图
在直角三角形
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例题1
(2008年第一届“陈省身杯”六年级2试)
如图,BC=45,AC=21,△ABC被分成9个面积相等的小三角形,那么DI+FK为多少?
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例题2
如图1,并排放有三个正方形,其中正方形GBEF的边长为10厘米,连接GK,交EF于O,连接DE,交BG于Q,连接DG,求阴影部分的面积。
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