数字找规律的方法.doc

数字规律
第一种----等差数列:是指相邻之间的差值相等,整个数字序列依次递增或递减的一组数。
1、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1,公差为d ,则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。
[例1]1,3,5,7,9,( )
[解析] 这是一种很简单的排列方式:其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2,所以括号内的数字应为11。故选C。
2、二级等差数列。是指等差数列的变式,相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.
[例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50
[解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,
是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=。
3、分子分母的等差数列。是指一组分数中,分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。
[例3] 2/3,3/4,4/5,5/6,6/7,( ) A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8
[解析] 数列分母依次为3,4,5,6,7;分子依次为2,3,4,5,6,故括号应为7/8。故选D。
4、混合等差数列。是指一组数中,相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。
[例4] 1,3,3,5,7,9,13,15,,( ),( )。
A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30
[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项,公差为2的等差数列,相邻偶数项之间的差是以2为首项,公差为2的等差数列。
第二种--等比数列:是指相邻数列之间的比值相等,整个数字序列依次递增或递减的一组数。
5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1,公比为q(q不等于0),则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。
[例5] 12,4,4/3,4/9,( ) A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27
[解析] 很明显,这是一个典型的等比数列,公比为1/3。故选D。
6、二级等比数列。是指等比数列的变式,相邻两项之比有着明显的规律性,往往构成等比数列。
[例6] 4,6,10,18,34,( ) A、50 B、64 C、66 D、68
[解析] 此数列表面上看没有规律,但它们后一项与前一项的差分别为2,4,6,8,16,是一个公比为2的等比数列,故括号内的值应为34+16
Ⅹ2=66 故选C。
7、等比数列的特殊变式。
[例7] 8,12,24,60,( ) A、90 B、120 C、180 D、240
[解析] 该题有一定的难度。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数,但它们是按照一定规律排列的:3/2,4/2,5/2,因此,括号内数字应为60Ⅹ6/2=180。故选C。此题值得再分析一下,相邻两项的差分别为4,12,36,后一个值是前一个值的3倍,括号内的数减去60应为36的3倍,即108,括号数为168,如果选项中没有180只有168的话,就应选168了。同时出现的话就值得争论了,这题只是一个特例。
第三种—混合数列式: