2013年-2017年考研数一真题(直接打印版).pdf

2013 硕士研究生入学考试数学一
xx− arctan
lim = c ,其中 k,c 为常数,且 c ≠ 0 ,则( )
x→0 xk
1 1 1 1
A. kc=2, = − B. kc=2, = C. kc=3, = − D. kc=3, =
2 2 3 3
x2 +cos( xy ) + yz += x 0 在点(0,1,− 1) 处的切平面方程为( )
A. xyz−+=−2 B. xyz++=0 C. x−23 yz +=− D. xyz−−=0
1 ∞ 9
1 , ,令,则( )
fx()= x − bn = 2 f ( x ) sin nπ xdx ( n = 1, 2,) Sx( )= Σ bn sin nπ x S()−=
2 ∫0 n=1 4
3 1 1 3
A . B. C. − D. −
4 4 4 4
22, 22 , 22, 22 为四条逆时针方向的平面曲
Lx1 :1+= y Lx2 :2+= y Lx3 :22+= y Lxy4 :2+= 2
yx33
线,记 I=( y + ) dx +−(2 x ) dy ( i = 1,2,3,4),则 max{IIII , , , } =
i ∫ 63 1234
Li
A. B. C. D
I1 I2 I3 I4
A,B,C 均为 n 阶矩阵,若 AB=C,且 B 可逆,则( )
C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价
B 矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价
C 矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价
D 矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价
11a 200

aba与00b 相似的充分必要条件为( )

11a 000
A. ab=0, = 2 B. ab= 0, 为任意常数
C. ab=2, = 0 D. ab= 2, 为任意常数
7. 设是随机变量,且, 2 , 2 ,
XXX123,, XN1 (0,1) XN2 (0, 2 ) XN3 (5,3 )
,则( )
PPii={ −≤2 X ≤ 2} ( i = 1, 2, 3)
A. B. C. D
PPP123>> PPP213>> PPP322>> PPP132>>
X tn(),YFn(1, ) ,给定 aa(0<< ) ,常数 c 满足 PX{ >= c} a,则
PY{ >= c2} ( )
1
x(1-y) 1
y=f(x)由方程 y-x=e 确定,则 limnf [ ( )− 1] = 。
n→0 n
3x 2x x 2x 2x
y1=e –xe ,y2=e –xe ,y3= –xe 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3 个解,则该方程的
通解 y= 。
xt= sin dy2
,则= 。
()t 2
= + π
ytsin t cos t dx t=
4
+∞ ln x
12. dx = 。
∫1 (1+ x ) 2
A=(aij)是 3 阶非零矩阵,A 为 A 的行列式,Aij 为 aij aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则| A|
= 。
Y 服从参数为 1 的指数分布,a 为常数且大于零,则 P{Y≤a+1|Y>a}=
:
(15)(本题满分 10 分)
1 f (x) x ln(t +1)
计算 dx ,其中 f(x)= dt.
∫0 x ∫1 t
(16)(本题 10 分)
设数列{an}满足条件: = , = S(x)是幂级数
a01=3, a 1 ann− 2 −− nn ( 1) a 0( n ≥ 2).
∞
n的和函数
∑ axn .
n=0
(1)证明: S′′() x−= Sx () 0;
(2)求 Sx()的表达式.

(17)(本题满分 10 分)
x3
求函数 f (x, y) = (y + )e x+ y的极值.
3


(18)(本题满分 10 分)
设奇函数 f(x)在[−1,1] 上具有二阶导数,且 f(1)=1,证明:
(I)存在ξ∈(0,1),使得f ′(ξ) = 1.
(Ⅱ)存在η∈−( 1,1),使得ff′′(ηη)+( ′) = 1.

2