圆锥曲线知识点.doc

一、椭圆的定义:
椭圆的第一定义:

椭圆的第二定义:
, , ,
二、椭圆的标准方程和几何性质:
标准方程
图形
性质
范围
顶点
对称性
轴
离心率
焦点
位置
准线
方程
补充:
,
三、焦点访谈:
通径:特别地,当与长轴垂直时,称线段为通径。
双曲线
一、双曲线的定义:
双曲线的第一定义:

双曲线的第二定义:
, ,
,
二、双曲线的标准方程和几何性质:
标准方程
图形
性质
范围
顶点
对称性
轴
离心率
焦点
位置
准线
方程
渐近线
补充:
,
三、解题秘笈:
进而转化成渐近线的斜率的式子.
②双曲线的共轭双曲线是,即,二者具有相同的渐近线。
③共用渐近线的两条双曲线可能是:共轭双曲线,放大的双曲线,共轭放大或放大后共轭的双曲线,所以与双曲线
共用渐近线的双曲线方程可设为,
当时,焦点在轴上,当时,焦点在轴上,
④等轴双曲线: ,方程为,离心率为,

渐近线为,
抛物线
一、抛物线的定义:
越大,抛物线的形状越,
越大,抛物线的形状越,
二、抛物线的标准方程和几何性质:
标准方程
图形
性质
范围
开口
焦点
位置
准线
方程
对称轴
顶点
离心率
三、解题秘笈:
①焦点的非零坐标是一次项的倍,准线方程中等式右边是是一次项系数的倍。
如抛物线方程,则焦点坐标为,准线方程为。
②顶点在原点,对称轴为轴的抛物线可设为,对称轴为轴可设为
此时不具有的几何意义。
③焦半径为半径的圆:以为圆心、为半径的圆必与准线相
切。所有这样的圆过定点,准线是公切线。
④焦半径为直径的圆:以焦半径为直径的圆必与过顶点垂直
于轴的直线相切。所有这样的圆过定点,过顶点垂直于轴
的直线是公切线。
⑤焦点弦为直径的圆:以焦点弦为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。
四、焦点访谈:
设为过抛物线焦点的弦,,,直线的倾斜角为,



①, 。
②焦点弦= 。
③最短的焦点弦,(这就是为什么抛物线的标准方程为的原因)
④焦半径:

⑤。
⑥。
⑦, 。
直线与圆锥曲线的位置关系
知识点一、点与圆锥曲线的关系:
曲线
条件
结论
椭圆
,
点在曲线上
,
点在曲线外
,
点在曲线内
双曲线
,
点在曲线上
,
点在曲线外
,
点在曲线内
抛物线
,
点在曲线上
,
点在曲线外
,
点在曲线内
知识点二:直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系有三种:相交、相切、相离。判断的方法均是把直线方程代入曲线方程中,判断方程解的个数,从而得到直线与曲线公共点的个数,最终得到直线与曲线的位置关系。一般利用二次方程判别式来判断有无解,有几个解。
设,,由,消去得:
:
(1)Δ>0直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点);
(2)Δ=0直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点);
(3)Δ<0直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点.
:
(一)若为一元一次方程,则直线和双曲线的渐近线平行,直线和双曲线只有一个交