圆锥曲线知识点.doc

1 椭圆一、椭圆的定义: 椭圆的第一定义: 1 2 2 a FF ? ? 1 2 2 a FF ? ? 1 2 2 a FF ? ?椭圆的第二定义: e?点点距离点线距离, , e越大椭圆的形状越, , e越小椭圆的形状越, 二、椭圆的标准方程和几何性质: 标准方程 2 2 2 2 1 ( 0) x y a b a b ? ? ?? 2 2 2 2 1 ( 0) y x a b a b ? ? ??图形性质范围顶点对称性轴离心率, , a b c 关系焦点位置准线方程补充: ①椭圆的参数方程: ,②焦点位置不确定时,可设椭圆方程为: abc2 三、焦点访谈: M F , ①椭圆上任意一点到焦点的所有距离中长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离。②从一焦点发出的光线,经过椭圆的反射,反射光线必经过椭圆的另一焦点。 1 1 2 2 ( , ), ( , ), ( ) A x y B x y AB ? ?③焦点弦:过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点线段称为焦点弦焦点弦长为:左右通径:特别地,当 AB 与长轴垂直时,称线段 AB 为通径。通径长为: 0 0 1 2 P( , ) MF PF = , PF = , x y ④焦半径:椭圆上一点到焦点的距离为焦半径。 2 2 1 a b FM c c c ? ??⑤焦准距:椭圆的焦点到相应准线的距离叫做焦准距. 1 2 1 2 P F,F FPF ?⑥焦点三角形:椭圆上一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形。 1 2 1 2 , , , FPF PF PF S ??? ??对焦点三角形的处理方法:①②定义式的平方: , ③余弦定理: ④ 1 2 , , PF PF ?⑤双曲线一、双曲线的定义: 双曲线的第一定义: 1 2 2 a FF ? ? 1 2 2 a FF ? ? 1 2 2 a FF ? ?双曲线的第二定义: 3 e?点点距离点线距离, , e越大双曲线的形状越, , e越小双曲线的形状越, 二、双曲线的标准方程和几何性质: 标准方程 2 2 2 2 1 ( 0, 0) x y a b a b ? ? ?? 2 2 2 2 1 ( 0, 0) y x a b a b ? ? ??图形性质范围