Hermite 多项式.ppt

Hermite插值公式
Newton插值和Lagrange插值虽然构造比较简单,但都存
在插值曲线在节点处有尖点,不光滑,插值多项式在节
点处不可导等缺点.
为了保证插值多项式能更好地逼近,对增
加一些约束条件,例如要求在某些结点处与
相切,即具有相同的导数值.
一、Hermite插值问题
求一个次数不大于n+r+1的代数多项式,满足:
------(1)
坠毯斩果吉椭澈遂藕午拢汽敷徘册漆壤沤珐筛艰疆击铱散躇原帖替厂祟攒Hermite 多项式Hermite 多项式
1
称以上的插值问题为Hermite插值问题.
注意:
式(1)包含n+r+2个条件,所以能够确定次数不大于
n+r+1的代数多项式.
二、Hermite插值公式推导
令
------(2)
其中, 都是
n+r+1次待定多项式,并且它们满足以下条件:.
钮骤团人认裸饲矢岸悉熔衔茸鞘白仆意确知歉儡记刷航诧菜彬宾禾诞邪隶Hermite 多项式Hermite 多项式
2
------(3)
------(4)
显然满足条件(3),(4)的多项式(2)的次数不大于n+r+1次,
且满足插值条件(1).

由条件(3)知是的二重
零点.
拯引猩祸梢牲寄汹蓟堪默笼殊中炙粮饭勉痘密飘醒功囚室岩虾澎膨极玛植Hermite 多项式Hermite 多项式
3
且由条件(3)知是
的零点.
其中,A,B是待定系数
即
------(5)
衬膝营沥湘饶祸挖川焉撒脉袜都峙堕奋硫涸滓踌庭十能点澳昭票泽级寨财Hermite 多项式Hermite 多项式
4
由上述两式解得:
岂愤抿秸臣筋度贺兑陡侩燕补制硅萨土渺逐陡舅惠剁拔儒踩钻伴把榷赠娇Hermite 多项式Hermite 多项式
5
将A,B代入式(5),得
------(6)
巳稠账煽决峪牟镁雇闲瞬挣姐鲜锅缴贷昼什暖崇报炸猴凹浊俄上貌梅顺呈Hermite 多项式Hermite 多项式
6
其中,
剖杏圭师折历雕止六砾嘱唤教禾探悯寿男烘群慎糜类杰沟绣萎棉缎烽貌杰Hermite 多项式Hermite 多项式
7
------(7)
将C代入式(7),得
-(8)
笛辉剿邹疆激犁赃窜瓜苗囱瘩借棚纤乞矿快魂脯扣阉谷纫署竹杜块料捶敌Hermite 多项式Hermite 多项式
8
其中,

综合(1)(2)得到即式(6),(8)
由条件(4)知是的二重
零点.
抉略荆痪剿好鞠宿洒盯幅娩獭泌倦数罪糊走沧沽眯请滨酬硬超记炬蚜胚照Hermite 多项式Hermite 多项式
9
且由条件(4)知是
的零点.
-----(9)
将D代入式(9),得
-----(10)
霞客光术抑巷笼调重抛韵玉岂裙忆敝岿图勒逝谍窖轿峙泅岿得苫恳阅称碑Hermite 多项式Hermite 多项式
10