三角函数有关概念同角三角函数关系式诱导公式.doc

第四章三角函数
第1讲三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式
考纲展示命题探究
1 三角函数的有关概念
(1)终边相同的角
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合{β|β=α+2kπ,k∈Z}.
(2)角度与弧度的互化
①360°=2π rad;②180°=π rad;
③1°= rad;④1 rad=°≈°.
(3)弧长及扇形面积公式
①弧长公式:l=|α|r;
②扇形面积公式:S=lr=|α|r2.
其中l为扇形弧长,α为圆心角,r为扇形半径.
(4)任意角的三角函数的定义
设α是一个任意角,α的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x,y),它到原点的距离是r=.
三角函数
定义
定义域
sinα
R
cosα
R
tanα
(5)三角函数在各象限的符号
记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
(6)三角函数线
角所在
的象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
图形
2 同角三角函数基本关系式
(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.
(2)商数关系:tanα=.
3 诱导公式及记忆规律
(1)诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ+α
(k∈Z)
π+α
-α
π-α
-α
+α
正弦
sinα
-sinα
-sinα
sinα
cosα
cosα
余弦
cosα
-cosα
cosα
-cosα
sinα
-sinα
正切
tanα
tanα
-tanα
-tanα
—
—
(2)诱导公式的记忆规律
①诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.
②“奇”“偶”指的是诱导公式k·+α中的整数k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化,若k为奇数,则正、余弦互变;若k为偶数,则函数名称不变.
③“符号看象限”指的是在k·+α中,将α看成锐角时k·+α所在的象限.
注意点应用三角函数定义和平方关系求值时注意正负号选取
(1)利用三角函数的定义求解问题时,认清角终边所在的象限或所给角的取值范围,以确定三角函数值的符号.
(2)利用同角三角函数的平方关系求三角函数值,进行开方时要根据角的范围,判断符号后正确取舍.

(1)120°角的正弦值是,余弦值是-.( )
(2)同角三角函数关系式中的角α是任意角.( )
(3)六组诱导公式中的角α可以是任意角.( )
(4)诱导公式的口诀“奇变偶不变,符号看象限”中的“符号”与α的大小无关.( )
(5)锐角是第一象限角,反之亦然.( )
(6)终边相同的角的同一三角函数值相等.( )
答案(1)× (2)× (3)× (4)√(5)× (6)√
(-4,3),则cosα=( )
A. B.
C.- D.-
答案 D
解析由三角函数的定义知cosα==-.故选D.
3.(1)角-870°的终边所在的象限是( )


(2)弧长为3π,圆心角为135°的扇形半径为________,面积为________.
答案(1)C (2)4 6π
解析(1)因为-870°=-2×360°-150°,又-150°是第三象限角,所以-870°的终边在第三象限.
(2)弧长l=3π,圆心角α=π,由弧长公式l=|α|·r,得r===4,面积S=lr=6π.
[考法综述] 对于角的概念、三角函数的定义单独命题的概率很小,、同角关系式及诱导公式等,题型一般为选择题、填空题形式,属于中低档题目,考查学生的基本运算能力及等价转化能力.
命题法三角函数的概念,同角三角函数关系式,诱导公式的应用
典例(1)已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为( )
A.- B.
C.- D.
(2)若角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sinθ=m,则cosθ的值为________.
(3)已知扇形周长为40,当它的半径r=________和圆心角θ=________分别取何值时,扇形的面积取最大值?
(4)已知cos=,则sin=________.
[解析] (1)∵<α<,
∴cosα<0,sinα<0且|cosα|<|sinα|,
∴cosα-sinα>0.
又(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×=,
∴cosα-sinα=.
(2)点P(-,m)是角θ终边上一点,由三角函数定义可知sinθ=.又sinθ=m,
∴=m.
又m≠0,∴m2=5,
∴