导体电介质和磁介质之球形电容器的电容.ppt

两个同心导体球面的内半径为R0,外半径为R,构成球形电容器,球面间充满介电常数为ε的各向同性的介质。求球形电容器的电容(内球面也可以用同样半径的球体代替)。
[解析]此题有多种解法。
{} 球形电容器的电容
导体间电场是沿着径向的,取半径为r(R0 < r < R)的同心球面为高斯面,根据高斯定理,场强大小为
两球间的电势差为
如图所示,使内球面带电+Q,外球面带电-Q,电荷均匀分布在内球的外表面和外球的内表面上。
方法一:利用电容定义公式。
E
R0
Q
S
-Q
r
R
根据电容的定义可得
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两个同心导体球面的内半径为R0,外半径为R,构成球形电容器,球面间充满介电常数为ε的各向同性的介质。求球形电容器的电容(内球面也可以用同样半径的球体代替)。
方法二:利用电容能量公式。
{} 球形电容器的电容
如图所示,在电容器中取一个半径为r,厚度为dr的球壳,其体积为dV = 4πr2dr,
根据电场强度公式,电场的能量密度为
电容器的总能量为
E
R0
Q
-Q
r
R
dr
该体积的能量为
由于
所以
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两个同心导体球面的内半径为R0,外半径为R,构成球形电容器,球面间充满介电常数为ε的各向同性的介质。求球形电容器的电容(内球面也可以用同样半径的球体代替)。
方法三:利用电容器串联公式。
{} 球形电容器的电容
把球形电容器中划分为许多同心球壳,在球壳之间插入无限薄的导体,每两个导体之间就形成一个电容器,因此,所有电容器都是串联的。
总电容的倒数为
在球体中取一个半径为r,厚度为dr的球壳,其表面积为S = 4πr2,电容的倒数为
再取倒数得总电容
E
R0
Q
-Q
r
R
dr
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