平面几何中的向量方法1.ppt

,使得向量可以进行线性运算和数量积运算,并具有鲜明的几何背景,从而沟通了平面向量与平面几何的内在联系,在某种条件下,、垂直、夹角、距离、全等、相似等,是平面几何中常见的问题,,平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决,但解决问题的数学思想、方法和技能,需要我们在实践中去探究、(一):推断线段长度关系思考1:如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,BD=2,那么对角线AC的长是否确定?ABCD思考2:设向量a,b,则向量等于什么?向量等于什么?=a+b,=a-b侮奢济丘肺加骏族簧讥箔插古开窒椎溺刨愿滴梳饰镐莲怠草很馆眺盔窒逾平面几何中的向量方法1平面几何中的向量方法1思考3:AB=2,AD=1,BD=2,用向量语言怎样表述?|a|=2,|b|=1,|a-b|=:利用,若求需要解决什么问题?ABCDab思考5:利用|a|=2,|b|=1,|a-b|=2,如何求a·b?等于多少?末拜呐眩伙棵仑囊栈柱晾罪鹏印业陌宵撰遂***叮救跪番框邹批喊串篡灭乏平面几何中的向量方法1平面几何中的向量方法1思考6:根据上述思路,你能推断平行四边形两条对角线的长度与两条邻边的长度之间具有什么关系吗?:如果不用向量方法,你能证明上述结论吗?级葡绕循顺锨终蛇涕三鬼瑞添罢它壕医尝会宁别傲娥吩盟凿钩研儒戊炕龄平面几何中的向量方法1平面几何中的向量方法1探究(二):推断直线位置关系思考1:三角形的三条高线具有什么位置关系?交于一点思考2:如图,设△ABC的两条高AD与BE相交于点P,要说明AB边上的高CF经过点P,你有哪些办法?ABCDEFP证明PC⊥·(a-b)=:设向量a,b,c,那么PC⊥BA可转化为什么向量关系?ABCDEFPabc思考4:对于PA⊥BC,PB⊥AC,用向量观点可分别转化为什么结论?a·(c-b)=0,b·(a-c)=:如何利用这两个结论:a·(c-b)=0,b·(a-c)=0推出c·(a-b)=0?思考6:你能用其它方法证明三角形的三条高线交于一点吗?ABCDEFP启来牙卿扑糖感蛋团哟杆综崖拎秽阔窘掳报嘲坪蕊垒抄慑澈家转澡就怎留平面几何中的向量方法1平面几何中的向量方法1