平面几何中向量方法.doc

平面几何中向量方法.doc平面几何中的向量方法
平面几何中的向量方法
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平面几何中的向量方法
平面向量应用举例
平面几何中的向量方法
课时过关 ·能力提升
基础巩固
ABCD 中 , = a, =b,且 (a+ b)2= ( a-b)2,则平行四边形 ABCD 是 ( )
A .菱形 B .矩形
D .以上都不对
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解析 :∵( a+ b) = (a-b) ,
∴[( a+ b)+ (a-b)] ·[(a+ b)-(a-b)] = 0,
∴4a·b= 0,
∴a⊥ b,
∴AB ⊥AD ,
∴平行四边形 ABCD 是矩形 .
答案 :B
A(2,3), B(-2,6),C(6,6), D (10,3), 则以 A,B,C,D 为顶点的四边形是 ( )
梯形



解析 :因为
= (8,0),
= (8,0), 所以
.
因为
= (4,-3), 所以 |
|= 5,而 | |= 8,
故以 A,B,C,D 为顶点的四边形为邻边不相等的平行四边形.
答案 :B
O 为 △ABC 所在平面内任一点
,且满足 (
) ·(
-2 )= 0,则 △ABC 的形状为 ()
A. 等腰三角形



解析 :因为 (
) ·(
-2 )= 0,即 ·(
)= 0,又因为
,所以 (
) ·(
)= 0,即 |
|=|
|,所以 △ABC 是等腰三角形 .
答案 :A
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ABCD 中 ,若 = 0, = 0,则四边形为 ( )
A .平行四边形 B .矩形

D .菱形
解析 :∵
= 0,
∴
,
∴四边形 ABCD 是平行四边形 .
又=0,
∴.
∴该平行四边形是菱形 .
答案 :D
O 是 △ABC 所在平面内的一点 ,满足 ,则点 O 是 △ABC 的 ( )
三个内角的角平分线的交点



解析 :由
,得
= 0,
∴
·(
)=0,即
= 0.
∴
.
同理可证
.
∴OB⊥ CA,OA⊥ CB,OC⊥AB,即点 O 是 △ABC 的三条高线的交点 .
答案 :D
ABCD 中 ,若 =0, ,则四边形 ABCD 一定是 ( )
A. 梯形 B.