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数学模型概论
广州中医药大学数学模型课程
教师简介:
田振明(讲师)
经济与管理学院数学教研室(经管楼210室)
tianzhenming@
33194795(H) ; 39358502(O)
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学****数学模型》的意义
1 开拓学生的视野,增进对世界的认识,了解专业以外的世界与经济社会;
2 准备选一部分同学参加每年一次的全国大学生数学建模竞赛;
绪论
1 现状:
数学模型是一门新兴的学科,20世纪70年代初诞生于英、美等现代工业国家。在短短几十年的历史瞬间辐射至全球大部分国家和地区。
80年代初,我国高等院校也陆续开设了数学建模课程,随着数学建模教学活动(包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学(建模)试验课程等)的开展,这门课越来越得到重视。
原因:一是由于新技术特别是计算机技术的飞速发展,大量的实际问题需要用计算机来解决,而计算机与实际问题之间需要数学模型来沟通。二是社会对大学生的要求越来越高,大学生毕业后要适应社会的需求,一到工作岗位就能创造价值。
2 课程特点
很强的实用性:教材的内容来自于实际。
知识的广泛性:依赖于各方面的基础知识。
内容的趣味性:有些问题就象是做游戏,引人入胜。
教学方式的多样性:教师讲授方式,小组讨论方式,
学生报告方式,课堂教学方式,课外教学方式等。
3 教学目的
培养学生解决实际问题的综合能力。
1)“双向翻译”能力
2)运用数学思想进行综合分析能力
3)结合其他专业特别是应用计算机解决问题的能力
4)观察力和想象力
5)提高撰写科研论文的能力
6)团结协作的精神
4 教学用书与参考书
[1]田振明,数学模型,广州中医药大学数学教研室,2006年1月
参考书:
[2] 姜启源,谢金星,(第三版).高等教育出版社.
数学模型(Mathematical Model)
是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学建模(Mathematical Modeling)
应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。
§ 数学模型与数学建模
数学模型:
1)近藤次郎(日)的定义:数学模型是将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型的一种。
2)本德(美)的定义:数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。
3)姜启源(中)的定义:是指对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定的目的,做出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构。
数学结构:是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等,这些基于数学思想与方法的数学问题。
总之,数学模型是对实际问题的一种抽象,基于数学理论和方法,用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。
古希腊时期:“数理是宇宙的基本原理”
文艺复兴时期:应用数学来阐明现象“进行尝试”
微积分法的产生,使得数学与世界密切联系起来,用公式、图表、符号反映客观世界越来越广泛,越来越精确。